Параллелепипед abcd a1b1c1d1 is given. а) Name the vector with the endpoint at b1 equal to the vector da + aa1. б) Name

Давайте решим задачу шаг за шагом:

а) Сначала нам необходимо найти вектор, у которого конечная точка будет равна вектору da + aa1. Обратите внимание, что вектор da означает вектор, соединяющий точку d с точкой a.

Мы знаем, что вектор da можно найти, вычтя из координат точки a координаты точки d. То есть:
da = (xa - xd, ya - yd, za - zd).

Также мы знаем, что вектор aa1 - это вектор, соединяющий точку a c точкой a1. Так как обе эти точки принадлежат параллелепипеду, то вектор aa1 также можно представить в виде разности координат этих точек:
aa1 = (xa1 - xa, ya1 - ya, za1 - za).

Теперь сложим эти два вектора, чтобы получить искомый вектор b1b:
b1b = da + aa1 = (xa - xd, ya - yd, za - zd) + (xa1 - xa, ya1 - ya, za1 - za).

b) Для определения вектора, равного c1d + cb, нам необходимо вначале вычислить оба эти вектора отдельно.

Вектор c1d представляет собой разность координат точек c1 и d:
c1d = (xc1 - xd1, yc1 - yd1, zc1 - zd1).

Вектор cb также находится путем нахождения разности координат точек c и b:
cb = (xc - xb, yc - yb, zc - zb).

Теперь сложим эти два вектора, чтобы получить искомый вектор:
c1d + cb = (xc1 - xd1, yc1 - yd1, zc1 - zd1) + (xc - xb, yc - yb, zc - zb).

в) Для нахождения вектора b1a - b1c + bb1 мы должны вычислить три отдельных вектора и затем сложить их.

Вектор b1a можно вычислить, используя разность координат точек b1 и a:
b1a = (xb1 - xa1, yb1 - ya1, zb1 - za1).

Вектор b1c - это разность координат точек b1 и c:
b1c = (xb1 - xc1, yb1 - yc1, zb1 - zc1).

Вектор bb1 также может быть найден путем вычисления разности координат точек b и b1:
bb1 = (xb - xb1, yb - yb1, zb - zb1).

Теперь сложим все три вектора, чтобы получить искомый вектор:
b1a - b1c + bb1 = (xb1 - xa1, yb1 - ya1, zb1 - za1) - (xb1 - xc1, yb1 - yc1, zb1 - zc1) + (xb - xb1, yb - yb1, zb - zb1).

г) Нам нужно найти вектор x, который удовлетворяет уравнению a1b1 + a1d1 = a1c - x.

Мы уже знаем вектор a1b1, который вычислили ранее.

Вектор a1d1 можно получить, находим разность координат точек a1 и d1:
a1d1 = (xa1 - xd1, ya1 - yd1, za1 - zd1).

Вектор a1c также может быть найден путем вычисления разности координат точек a1 и c:
a1c = (xa1 - xc1, ya1 - yc1, za1 - zc1).

Теперь нам нужно найти вектор x, который является разностью векторов a1c и a1d1:
x = a1c - a1d1 = (xa1 - xc1, ya1 - yc1, za1 - zc1) - (xa1 - xd1, ya1 - yd1, za1 - zd1).

Вот ответ на задачу:

а) Вектор с конечной точкой в b1 равен вектору da + aa1: b1b = (xa - xd, ya - yd, za - zd) + (xa1 - xa, ya1 - ya, za1 - za).

б) Вектор, равный c1d + cb: c1d + cb = (xc1 - xd1, yc1 - yd1, zc1 - zd1) + (xc - xb, yc - yb, zc - zb).

в) Вектор b1a - b1c + bb1: b1a - b1c + bb1 = (xb1 - xa1, yb1 - ya1, zb1 - za1) - (xb1 - xc1, yb1 - yc1, zb1 - zc1) + (xb - xb1, yb - yb1, zb - zb1).

г) Вектор x, удовлетворяющий уравнению a1b1 + a1d1 = a1c - x: x = (xa1 - xc1, ya1 - yc1, za1 - zc1) - (xa1 - xd1, ya1 - yd1, za1 - zd1).