Яким є радіус металевої кулі, яка отримана з переплавленого циліндра, який мав довжину 9 см та радіус 2 см? Будь ласка

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать знания о геометрии и формулах для объема цилиндра и сферы.

Для начала, найдем объем исходного цилиндра с помощью формулы:

\[ V_{\text{цилиндра}} = \pi \cdot R^2 \cdot H, \]

где \(\pi\) - это число Пи (примерно 3.14), \(R\) - радиус цилиндра, а \(H\) - его высота.

Подставив известные значения в данную формулу, мы получим:

\[ V_{\text{цилиндра}} = 3.14 \cdot 2^2 \cdot 9 = 113.04 \, \text{см}^3. \]

Теперь, когда мы знаем объем исходного цилиндра, мы можем использовать формулу для объема сферы:

\[ V_{\text{сферы}} = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot R^3, \]

где \(\pi\) - число Пи, а \(R\) - радиус сферы.

Нам нужно найти радиус \(\text{Р}\) металлической сферы, полученной после плавки цилиндра. Мы знаем, что объемы цилиндра и сферы должны быть одинаковыми, то есть:

\[ V_{\text{сферы}} = V_{\text{цилиндра}}. \]

Подставим известные значения в данную формулу и найдем радиус сферы:

\[ \frac{4}{3} \cdot 3.14 \cdot R^3 = 113.04. \]

Для решения этого уравнения, мы сначала вычислим значение \(\frac{4}{3} \cdot 3.14\):

\[ \frac{4}{3} \cdot 3.14 = 4.19. \]

Теперь делим 113.04 на 4.19:

\[ R^3 = \frac{113.04}{4.19} \approx 26.99. \]

Осталось взять кубический корень от обеих сторон уравнения:

\[ R \approx \sqrt[3]{26.99} \approx 3.01. \]

Итак, радиус металлической сферы, полученной после плавки цилиндра, равен примерно 3.01 сантиметра.