Яким є маса планети, навколо якої супутник рухається по круговій орбіті радіусом 3800 км з частотою 2 години?

Для решения данной задачи нам понадобятся законы Ньютона и формула центробежной силы.

Закон Ньютона гласит, что центробежная сила \(F\) равна произведению массы тела \(m\) на его ускорение \(a\):
\[F = m \cdot a\]

В данной задаче сила, действующая на супутник, - это гравитационная сила. Масса супутника будет обозначаться как \(m_s\), а ускорение как \(a_s\). Ускорение супутника можно представить в виде \(a_s = \frac{{v^2_s}}{{r_s}}\), где \(v_s\) - линейная скорость супутника, а \(r_s\) - радиус орбиты супутника.

Согласно формуле для линейной скорости \(v_s = \frac{{2\pi r_s}}{{T_s}}\), где \(T_s\) - период обращения супутника.

Теперь мы можем найти выражение для центробежной силы:
\[F = m_s \cdot a_s = m_s \cdot \frac{{v^2_s}}{{r_s}}\]

Поскольку центробежная сила является гравитационной силой, она также может быть записана через закон всемирного тяготения:
\[F = G \cdot \frac{{m_p \cdot m_s}}{{r_s^2}}\]

Здесь \(G\) - гравитационная постоянная, \(m_p\) - масса планеты, \(m_s\) - масса супутника, \(r_s\) - радиус орбиты супутника.

Сравнивая два выражения для центробежной силы, получаем:
\[m_s \cdot \frac{{v^2_s}}{{r_s}} = G \cdot \frac{{m_p \cdot m_s}}{{r_s^2}}\]

Теперь мы можем найти массу планеты \(m_p\):
\[G \cdot m_p = r_s \cdot v^2_s\]

Найдем значение линейной скорости супутника:
\[v_s = \frac{{2\pi r_s}}{{T_s}}\]

Итак, подставляем значение \(v_s\) в предыдущую формулу:
\[G \cdot m_p = \frac{{4\pi^2 \cdot r_s^2}}{{T_s^2}}\]

Теперь находим \(m_p\):
\[m_p = \frac{{4\pi^2 \cdot r_s^2}}{{G \cdot T_s^2}}\]

Закон Ньютона говорит нам, что масса супутника остается постоянной и не влияет на его движение вокруг планеты. Таким образом, мы можем найти массу планеты, зная значения для радиуса орбиты супутника и периода его обращения.

Укажите значения радиуса орбиты супутника и периода его обращения, и я рассчитаю массу планеты для вас.