Какова скорость точки А на катушке относительно Земли, если катушку тянут за нить радиусом 10 см, а барабан имеет

Для решения этой задачи нам необходимо применить законы динамики и геометрию.

Дано:
Радиус катушки (R₁) = 10 см
Радиус барабана (R₂) = 5 см
Скорость нити (v) = 1.5 см/с

Наша задача - найти скорость точки А на катушке относительно Земли.

Для начала определим, что скорость точки А состоит из двух компонент - скорости вращения катушки вокруг собственной оси (ω) и скорости точки А относительно центра катушки (v"). Они будут складываться векторно.

Скорость вращения катушки (ω) равна отношению скорости нити к радиусу барабана:
ω = v / R₂

Теперь нам нужно найти скорость точки А относительно центра катушки (v").
Учитывая, что скорость точки А будет нормальным касательным вектором, мы можем определить ее с помощью геометрической связи между радиусами катушки (R₁) и барабана (R₂) и их скоростями (v" и v соответственно). Так как эта связь описывается как пропорциональность радиусов и скоростей, справедливо следующее:
v" / v = R₁ / R₂

Используя это отношение, мы можем выразить скорость точки А относительно центра катушки (v"):
v" = v * (R₁ / R₂)

На этом этапе у нас есть две скорости - скорость вращения катушки (ω) и скорость точки А относительно центра катушки (v").
Чтобы найти полную скорость точки А относительно Земли, мы должны сложить эти две скорости векторно, учитывая, что они направлены в разные стороны и их величины определяются:

Скорость точки А относительно Земли (vᴀ) = ω * R₁ + v"

Подставив значения, получим:
vᴀ = (v / R₂) * R₁ + v * (R₁ / R₂)

Теперь остается только подставить числовые значения:
vᴀ = (1.5 / 5) * 10 + 1.5 * (10 / 5)

Упрощаем выражение:
vᴀ = 3 х 2 + 1.5 х 2
vᴀ = 6 + 3
vᴀ = 9

Таким образом, скорость точки А на катушке относительно Земли составляет 9 см/с.