Яким кутом можна спостерігати перший максимум освітленості при падінні монохроматичного червоного світла з довжиною

Яким кутом можна спостерігати перший максимум освітленості при падінні монохроматичного червоного світла з довжиною хвилі 650 нм на дифракційну гратку з 400 штрихів на 1 мм? Який є максимальний порядок максимуму освітленості, який може бути отриманий за цією граткою?
Skvoz_Vremya_I_Prostranstvo

Skvoz_Vremya_I_Prostranstvo

Для розв"язання цієї задачі використаємо формулу для дифракції Фраунгофера на дифракційній гратці:

\[d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda \]

де \(d\) - відстань між сусідніми штрихами гратки, \(\theta\) - кут, під яким спостерігається перший максимум, \(m\) - порядок максимуму, \(\lambda\) - довжина хвилі світла.

Довжина хвилі червоного світла дорівнює 650 нм, а відстань між сусідніми штрихами гратки - 1 мм/400 = 2.5 мкм.

Знайдемо спочатку значення кута \(\theta\) для першого максимуму, підставивши відповідні значення в формулу:

\[ 2.5 \cdot 10^{-6} \cdot \sin(\theta) = 1 \cdot 650 \cdot 10^{-9} \]

\[ \sin(\theta) = \frac {650 \cdot 10^{-9}} { 2.5 \cdot 10^{-6}} \]

\[ \sin(\theta) \approx 0.26 \]

Через обернену функцію sine, отримаємо значення кута:

\[ \theta \approx \sin^{-1}(0.26) \]

\[ \theta \approx 15.2^\circ \]

Отже, перший максимум освітленості буде спостерігатися при куті приблизно 15.2°.

Максимальний порядок максимуму (\(m\)) залежить від кількості штрихів гратки і визначається формулою:

\[ m = \frac{d}{\lambda} \]

Підставимо значення в формулу:

\[ m = \frac{2.5 \cdot 10^{-6}}{650 \cdot 10^{-9}} \]

\[ m \approx 3.85 \]

Отже, максимальний порядок максимуму, який може бути отриманий за цією граткою, буде приблизно 3.85.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello