Яким кутом можна спостерігати перший максимум освітленості при падінні монохроматичного червоного світла з довжиною хвилі 650 нм на дифракційну гратку з 400 штрихів на 1 мм? Який є максимальний порядок максимуму освітленості, який може бути отриманий за цією граткою?
Skvoz_Vremya_I_Prostranstvo
Для розв"язання цієї задачі використаємо формулу для дифракції Фраунгофера на дифракційній гратці:
\[d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda \]
де \(d\) - відстань між сусідніми штрихами гратки, \(\theta\) - кут, під яким спостерігається перший максимум, \(m\) - порядок максимуму, \(\lambda\) - довжина хвилі світла.
Довжина хвилі червоного світла дорівнює 650 нм, а відстань між сусідніми штрихами гратки - 1 мм/400 = 2.5 мкм.
Знайдемо спочатку значення кута \(\theta\) для першого максимуму, підставивши відповідні значення в формулу:
\[ 2.5 \cdot 10^{-6} \cdot \sin(\theta) = 1 \cdot 650 \cdot 10^{-9} \]
\[ \sin(\theta) = \frac {650 \cdot 10^{-9}} { 2.5 \cdot 10^{-6}} \]
\[ \sin(\theta) \approx 0.26 \]
Через обернену функцію sine, отримаємо значення кута:
\[ \theta \approx \sin^{-1}(0.26) \]
\[ \theta \approx 15.2^\circ \]
Отже, перший максимум освітленості буде спостерігатися при куті приблизно 15.2°.
Максимальний порядок максимуму (\(m\)) залежить від кількості штрихів гратки і визначається формулою:
\[ m = \frac{d}{\lambda} \]
Підставимо значення в формулу:
\[ m = \frac{2.5 \cdot 10^{-6}}{650 \cdot 10^{-9}} \]
\[ m \approx 3.85 \]
Отже, максимальний порядок максимуму, який може бути отриманий за цією граткою, буде приблизно 3.85.
\[d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda \]
де \(d\) - відстань між сусідніми штрихами гратки, \(\theta\) - кут, під яким спостерігається перший максимум, \(m\) - порядок максимуму, \(\lambda\) - довжина хвилі світла.
Довжина хвилі червоного світла дорівнює 650 нм, а відстань між сусідніми штрихами гратки - 1 мм/400 = 2.5 мкм.
Знайдемо спочатку значення кута \(\theta\) для першого максимуму, підставивши відповідні значення в формулу:
\[ 2.5 \cdot 10^{-6} \cdot \sin(\theta) = 1 \cdot 650 \cdot 10^{-9} \]
\[ \sin(\theta) = \frac {650 \cdot 10^{-9}} { 2.5 \cdot 10^{-6}} \]
\[ \sin(\theta) \approx 0.26 \]
Через обернену функцію sine, отримаємо значення кута:
\[ \theta \approx \sin^{-1}(0.26) \]
\[ \theta \approx 15.2^\circ \]
Отже, перший максимум освітленості буде спостерігатися при куті приблизно 15.2°.
Максимальний порядок максимуму (\(m\)) залежить від кількості штрихів гратки і визначається формулою:
\[ m = \frac{d}{\lambda} \]
Підставимо значення в формулу:
\[ m = \frac{2.5 \cdot 10^{-6}}{650 \cdot 10^{-9}} \]
\[ m \approx 3.85 \]
Отже, максимальний порядок максимуму, який може бути отриманий за цією граткою, буде приблизно 3.85.
Знаешь ответ?