Яким числом потрібно помножити куб додатного числа, щоб отримати найменше значення, коли до цього числа додати

Давайте разберем эту задачу пошагово.

Пусть искомое число будет обозначено буквой \( x \). Мы должны найти число, которое нужно умножить на куб положительного числа, чтобы получить наименьшее значение при добавлении трехкратного квадрата этого числа.

Шаг 1: Формулировка задачи
Поставленная задача требует определения числа \( x \), которое мы будем умножать на куб некоторого положительного числа.

Шаг 2: Выражение для значения
Давайте составим выражение, представляющее значение, которое мы хотим минимизировать. Обозначим положительное число, куб которого мы будем умножать на \( x \), как \( a \). Тогда значение, которое нужно минимизировать, можно выразить как:

\[ f(x) = a^3 + 3a^2x \]

Шаг 3: Нахождение минимума
Чтобы найти минимум этой функции, мы можем взять производную функции \( f(x) \) по переменной \( x \) и приравнять ее к нулю. Тогда получим:

\[ f"(x) = 6a^2x = 0 \]

Отсюда следует, что \( x = 0 \) или \( a = 0 \). Однако задача говорит о кубе положительного числа, поэтому \( a \neq 0 \). Значит, остается только вариант \( x = 0 \).

Шаг 4: Проверка ответа
Чтобы убедиться в правильности ответа, давайте рассмотрим две ситуации:
- Когда \( x = 0 \): Значение функции \( f(x) \) будет равно \( a^3 + 3a^2 \cdot 0 = a^3 \). Таким образом, это будет наименьшее значение.
- Когда \( x \neq 0 \): В этом случае значение функции \( f(x) \) будет больше, поскольку мы добавляем положительное число к \( a^3 \).

Вывод: Чтобы получить наименьшее значение, которое можно получить при добавлении трехкратного квадрата положительного числа к его кубу, нужно умножить куб положительного числа на 0. То есть, максимально подробный и обстоятельный ответ на эту задачу будет: "Чтобы получить наименьшее значение, нужно умножить куб положительного числа на 0".