Яким часом тіло зісковзне з похилої площини довжиною 16 м, якщо кут нахилу збільшити з 28 градусів до 40 градусів?

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы физики, связанные с движением по наклонной плоскости.

Первым шагом рассчитаем ускорение тела на наклонной плоскости. Ускорение тела на наклонной плоскости зависит от угла наклона:

\[a = g \cdot \sin(\alpha)\]

где \(g\) - ускорение свободного падения (примерное значение 9.8 м/с²), а \(\alpha\) - угол наклона плоскости.

Таким образом, ускорение при угле наклона 28 градусов (\(a_{28}\)) будет:

\[a_{28} = 9.8 \cdot \sin(28^\circ) \approx 4.65 \, \text{м/с}^2\]

Ускорение при угле наклона 40 градусов (\(a_{40}\)) будет:

\[a_{40} = 9.8 \cdot \sin(40^\circ) \approx 6.34 \, \text{м/с}^2\]

Затем мы можем использовать уравнение движения по наклонной плоскости, чтобы рассчитать время, за которое тело соскользнет по плоскости.

Уравнение движения по наклонной плоскости имеет вид:

\[s = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

где \(s\) - расстояние, \(a\) - ускорение и \(t\) - время.

Мы знаем, что расстояние \(s\) равно длине наклонной плоскости, т.е. 16 м. Следовательно, уравнение принимает вид:

\[16 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

Теперь мы можем решить это уравнение для времени \(t\). Решение можно получить путем перестановки переменных и извлечения квадратного корня:

\[t = \sqrt{\frac{2s}{a}}\]

Таким образом, время, за которое тело соскользнет с наклонной плоскости при угле наклона 28 градусов (\(t_{28}\)), будет:

\[t_{28} = \sqrt{\frac{2 \cdot 16}{4.65}} \approx 2.13 \, \text{сек}\]

Время, за которое тело соскользнет с наклонной плоскости при угле наклона 40 градусов (\(t_{40}\)), будет:

\[t_{40} = \sqrt{\frac{2 \cdot 16}{6.34}} \approx 1.82 \, \text{сек}\]

Итак, в результате увеличения угла наклона с 28 градусов до 40 градусов, время, за которое тело соскользнет с похилой плоскости, уменьшится с примерно 2.13 сек до примерно 1.82 сек.