Яким було перевантаження манекена, який був закріплений у кріслі водія під час випробування на міцність автомобіля

Для решения этой задачи нам потребуется знание законов физики, а именно закона сохранения импульса. Изначально манекен и автомобиль движутся совместно со скоростью 10 м/с. После столкновения с препятствием, автомобиль останавливается, а манекен продолжает двигаться вперед. Для определения перегрузки, которую испытал манекен, мы можем воспользоваться изменением импульса.

Изменение импульса равно силе, действующей на объект, умноженной на время действия этой силы. В данном случае, время действия силы будет очень мало, практически мгновенное (при столкновении с препятствием), поэтому мы можем пренебречь временем.

Начнем с расчета импульса автомобиля до столкновения. Импульс - это произведение массы на скорость. Допустим, масса автомобиля равна \(M\) кг. Тогда его импульс до столкновения равен \(I_{\text{до}} = M \cdot 10\) кг м/с.

На манекен действует сила со стороны препятствия, которая вызывает изменение его импульса. Мы не знаем точное значение этой силы, поэтому обозначим ее через \(F\). По закону сохранения импульса:

\(I_{\text{до}} + 0 = I_{\text{после}}\)

\(M \cdot 10 + 0 = (M + m) \cdot V\)

где \(m\) - масса манекена, а \(V\) - его скорость после столкновения.

Если мы знаем, что манекен покоротшал на \(\Delta l\) в результате столкновения, то при пренебрежении временем мы можем сделать приближенное предположение, что скорость манекена после столкновения равна \(V = \frac{{\Delta l}}{{\Delta t}}\), где \(\Delta t\) - время столкновения.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

\(M \cdot 10 = (M + m) \cdot \frac{{\Delta l}}{{\Delta t}}\)

Выразим перегрузку \(G\) как отношение силы \(F\) к массе манекена \(m\):

\(G = \frac{F}{m}\)

Заметим, что сила \(F\) действует на манекен и вызывает его изменение импульса. Поскольку \(\Delta t\) - очень маленькое время, мы можем сделать приближение, что сила \(F\) равна изменению импульса манекена за это время:

\(F = \frac{{\Delta I}}{{\Delta t}}\)

Используя уравнение для изменения импульса:

\(F = \frac{{(M + m) \cdot \Delta l}}{{\Delta t}}\)

Подставляя это значение силы в выражение для перегрузки:

\(G = \frac{{\frac{{(M + m) \cdot \Delta l}}{{\Delta t}}}}{{m}}\)

Упростим выражение:

\(G = \frac{{(M + m) \cdot \Delta l}}{{\Delta t \cdot m}}\)

Теперь у нас есть выражение для перегрузки \(G\), используя известные величины: массу автомобиля \(M\), массу манекена \(m\) и изменение длины манекена в результате столкновения \(\Delta l\). Осталось только подставить числовые значения и выполнить вычисления.