Яким буде відрізок CC1, якщо вершина A квадрата ABCD є центром повороту проти годинникової стрілки на 90° і AB

Давайте рассмотрим данную задачу и найдем ответ шаг за шагом. Нам дано, что вершина A квадрата ABCD является центром поворота против часовой стрелки на 90 градусов. Нам нужно найти длину отрезка CC1.

Для начала, давайте представим себе начальное положение квадрата ABCD и его поворот на 90 градусов против часовой стрелки. После поворота квадрат будет выглядеть следующим образом:

C1____B
| |
C| |
|____|
D A

Где C1 - это новое положение точки C после поворота.

Теперь давайте обратим внимание на треугольник ACC1, который образован после поворота. Так как точка A является центром поворота, то длины отрезков AC и AC1 будут равны. Нам известно, что исходный отрезок AC имеет длину, которую мы можем обозначить как x (мы не знаем конкретного значения этой длины). Следовательно, отрезок AC1 также будет иметь длину x.

Теперь мы можем перейти к рассмотрению отрезка CC1. Отрезок CC1 - это отрезок, соединяющий исходное положение точки C с новым положением C1. В данной задаче нам интересует его длина.

Мы можем заметить, что треугольник ACC1 является прямоугольным со стороной AC, равной AC1 и гипотенузой CC1. Нам известно, что треугольник ACC1 - это прямоугольный треугольник, а значит, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы CC1.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, гипотенузой является отрезок CC1, а катетами являются отрезки AC и AC1.

Применяя теорему Пифагора к треугольнику ACC1, мы можем записать следующее уравнение:

CC1^2 = AC^2 + AC1^2

Так как длина отрезка AC и длина отрезка AC1 равны и равны x, мы можем заменить их значениями в уравнении:

CC1^2 = x^2 + x^2

Теперь мы можем объединить подобные слагаемые:

CC1^2 = 2x^2

Чтобы найти значение длины отрезка CC1, нам нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения:

CC1 = \sqrt{2x^2}

CC1 = x\sqrt{2}

Таким образом, длина отрезка CC1 равна x\sqrt{2}.

Ответом на задачу будет x\sqrt{2}.