Яким буде середній радіус колової орбіти геостаціонарного супутника Землі?

Для решения данной задачи, нам понадобится знать некоторую информацию о геостационарных спутниках и их орбитах.

Спутник считается геостационарным, если он находится на орбите, которая полностью совпадает с экватором Земли, и его период обращения вокруг Земли совпадает с периодом вращения Земли вокруг своей оси (время его одного оборота составляет 24 часа).

Теперь, чтобы найти средний радиус орбиты геостационарного спутника, мы можем воспользоваться формулой для периода обращения T вокруг Земли:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{a^3}{GM}}\]

где:
T - период обращения спутника (в данном случае он равен 24 часам, что составляет 86400 секунд),
a - средний радиус орбиты спутника,
G - гравитационная постоянная (примерно равна \(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}\)),
M - масса Земли (примерно равна \(5.972 \times 10^{24} \, \text{кг}\)).

Из этой формулы мы можем выразить средний радиус орбиты a:

\[a = \left(\frac{GMT^2}{4\pi^2}\right)^{\frac{1}{3}}\]

Подставляя значения в эту формулу, мы получим:

\[a = \left(\frac{(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}) \times (5.972 \times 10^{24} \, \text{кг}) \times (86400 \, \text{сек}^2)}{4\pi^2}\right)^{\frac{1}{3}}\]

Вычисляя эту формулу, мы получим средний радиус орбиты геостационарного спутника Земли равным примерно 42164.36 километра.

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном ответе использованы приближенные значения для гравитационной постоянной и массы Земли.