Яким буде результат виразу 9 – cos227º – sin227º?

Конечно, я могу помочь вам с решением данной задачи. Для начала давайте рассмотрим, что такое косинус и синус угла.

Косинус и синус - это две из основных тригонометрических функций. Они связаны с прямоугольным треугольником и позволяют нам находить значения углов и сторон треугольника.

Угол 227 градусов не является стандартным углом в прямоугольном треугольнике, и поэтому нам понадобится использовать тригонометрические тождества для его расчета.

Тригонометрические тождества дают нам значения косинуса и синуса для углов, превышающих 90 градусов. Для того чтобы применить эти тождества, нам нужно перевести угол 227 градусов в стандартное значение, которое находится в первой четверти угловой окружности (от 0 до 90 градусов).

Для этого мы можем использовать свойство периодичности тригонометрических функций. Конкретно, синус и косинус имеют период 360 градусов, что означает, что значение синуса или косинуса угла на 360 градусов больше или меньше значения этой же функции для угла на 360 градусов меньше или больше, соответственно.

Таким образом, мы можем составить следующие равенства:

\[
\cos(227^\circ) = \cos(227^\circ - 360^\circ)
\]

\[
\sin(227^\circ) = \sin(227^\circ - 360^\circ)
\]

Теперь рассчитаем значения углов внутри косинуса и синуса, используя эти равенства:

\[
\cos(227^\circ) = \cos(-133^\circ)
\]

\[
\sin(227^\circ) = \sin(-133^\circ)
\]

Так как косинус и синус - это периодические функции, значения косинуса и синуса для отрицательных углов равны значениям для положительных углов с тем же самым абсолютным значением. То есть:

\[
\cos(-133^\circ) = \cos(133^\circ)
\]

\[
\sin(-133^\circ) = -\sin(133^\circ)
\]

Теперь у нас есть значения косинуса и синуса угла 227 градусов, которые можно подставить в исходное выражение:

\[
9 - \cos(227^\circ) - \sin(227^\circ) = 9 - \cos(133^\circ) - (-\sin(133^\circ))
\]

Упростим это выражение:

\[
9 - \cos(133^\circ) + \sin(133^\circ)
\]

Таким образом, результат выражения \(9 - \cos(227^\circ) - \sin(227^\circ)\) равен \(9 - \cos(133^\circ) + \sin(133^\circ)\).

Давайте вычислим значение этого выражения.