Какое наибольшее значение принимает функция у=14 sin x -48/ п +22 на промежутке от -5п/6

Для решения данной задачи, нам необходимо найти наибольшее значение функции \( y = 14 \sin(x) - \frac{48}{\pi} + 22 \) на заданном промежутке от \( -\frac{5\pi}{6} \).

Шаг 1: Найдем критические точки функции. Критические точки возникают, когда производная функции равна нулю или не существует.

Для начала, продифференцируем функцию \( y \) по переменной \( x \):
\[ y" = 14 \cos(x) \]

Шаг 2: Найдем точки, где производная равна нулю или не существует.

Уравнение \( y" = 0 \) соответствует точкам, где косинус \( \cos(x) \) равен нулю. Такие точки находятся при \( x = \frac{\pi}{2} + k\pi \), где \( k \) - целое число.

Также, у нас нет особых точек, где производная не существует.

Шаг 3: Определим, будет ли функция \( y \) возрастать или убывать в окрестности критических точек.

Для этого проанализируем знак производной \( y" \) в интервалах между критическими точками.

В промежутке от \( -\frac{5\pi}{6} \) до \( \frac{\pi}{2} \), косинус \( \cos(x) \) положительный, следовательно, производная \( y" \) положительна. Это означает, что функция \( y \) возрастает на этом промежутке.

Шаг 4: Определим значение функции \( y \) в концевых точках промежутка.

Вычислим \( y(-\frac{5\pi}{6}) \) и \( y(\frac{\pi}{2}) \):
\[ y(-\frac{5\pi}{6}) = 14 \sin(-\frac{5\pi}{6}) - \frac{48}{\pi} + 22 \]
\[ y(\frac{\pi}{2}) = 14 \sin(\frac{\pi}{2}) - \frac{48}{\pi} + 22 \]

Шаг 5: В итоге, чтобы найти наибольшее значение функции \( y \) на данном промежутке, нужно сравнить значения в критических точках, концевых точках и найти максимальное значение.

Вычислим значения функции \( y(-\frac{5\pi}{6}) \) и \( y(\frac{\pi}{2}) \) с помощью калькулятора.

Проверим значения:
\[ y(-\frac{5\pi}{6}) \approx -13.31 \]
\[ y(\frac{\pi}{2}) \approx 11.71 \]

Сравнивая эти значения, мы видим, что наибольшее значение функции \( y \) на промежутке от \( -\frac{5\pi}{6} \) равно примерно 11.71.

Ответ: Наибольшее значение функции \( y = 14 \sin(x) - \frac{48}{\pi} + 22 \) на промежутке от \( -\frac{5\pi}{6} \) составляет примерно 11.71.