Яким буде радіус кола, яке описується навколо основи правильної чотирикутної

Question

Геометрия: Яким буде радіус кола, яке описується навколо основи правильної чотирикутної піраміди sabcd, якщо бічне ребро піраміди дорівнює b і утворює з основою певний кут?

Vladimir · Accepted Answer

Щоб знайти радіус кола, яке описується навколо основи правильної чотирикутної піраміди SABCD, нам знадобиться використати певні геометричні властивості.

По-перше, ми можемо звернутися до властивості правильних чотирикутних пірамід, яка говорить, що бічне ребро піраміди є об"єднанням середин довільних протилежних ребер піраміди та вершини піраміди.

Давайте позначимо середину одного з протилежних ребер як точку М. Тоді, за властивістю, точка М є серединною точкою іншого протилежного ребра, і, як наслідок, точка М є серединною точкою основи SABCD.

Також, маємо на увазі, що напівпериметр основи SABCD дорівнює половині суми довжин всіх сторін основи. Звідси отримуємо, що периметр основи дорівнює b * 4 = 4b.

Тепер, знаючи, що точка М є серединною точкою основи SABCD і розуміючи, що радіус кола, яке описується навколо основи, є відстанню від центру кола до будь-якої точки на його діаметрі, ми можемо зрозуміти, що радіус кола дорівнює півбічному ребру піраміди.

Отже, радіус кола \(R\) дорівнює половині довжини бічного ребра \(b\), тобто \(R = \frac{b}{2}\).

Отримали відповідь: радіус кола, яке описується навколо основи правильної чотирикутної піраміди SABCD, дорівнює \(\frac{b}{2}\).

Яким буде радіус кола, яке описується навколо основи правильної чотирикутної піраміди sabcd, якщо бічне ребро піраміди

Vladimir

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!