Какова длина медианы, проходящей через точку А и середину стороны? Треугольник имеет вершины в точках А(1, 6), В(4

Для решения этой задачи нам понадобится использовать основные свойства треугольников. Длина медианы может быть найдена с использованием таких свойств.

Чтобы найти длину медианы, проходящей через точку А и середину стороны, мы можем выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Найдите координаты середины стороны. Для этого нужно найти среднее арифметическое координат двух точек, образующих эту сторону. В данном случае, для стороны BC, мы можем найти середину следующим образом:

\(x_{BC} = \frac{{x_B + x_C}}{2} = \frac{{4 + 4}}{2} = 4\)

\(y_{BC} = \frac{{y_B + y_C}}{2} = \frac{{8 + 2}}{2} = 5\)

Таким образом, середина стороны BC имеет координаты (4, 5).

Шаг 2: Найдите уравнение прямой, проходящей через точку А и середину стороны BC. Для этого мы можем использовать формулу точки-наклона прямой:

\(y - y_1 = m(x - x_1)\),

где (x_1, y_1) - координаты середины стороны BC.

Мы знаем, что точка А (1, 6) проходит через эту прямую. Подставляя известные значения в уравнение, мы можем найти значение наклона (m):

\(6 - 5 = m(1 - 4)\),
\(m = \frac{{6 - 5}}{{1 - 4}} = \frac{{1}}{{-3}} = -\frac{{1}}{{3}}\).

Теперь у нас есть уравнение прямой:

\(y - 5 = -\frac{{1}}{{3}}(x - 4)\).

Шаг 3: Найдите точку пересечения этой прямой с стороной AC треугольника. Для этого подставьте значение координаты y в уравнение прямой:

\(y = -\frac{{1}}{{3}}(x - 4) + 5\).

Подставляя значение координаты x точки A (1, 6), мы можем найти значение координаты y:

\(y = -\frac{{1}}{{3}}(1 - 4) + 5 = -\frac{{1}}{{3}} \cdot (-3) + 5 = 4 + 5 = 9\).

Таким образом, точка пересечения прямой и стороны AC треугольника имеет координаты (1, 9).

Шаг 4: Найдите длину медианы. Для этого мы можем использовать расстояние между двумя точками:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}.\]

В данном случае, мы считаем расстояние между точками A(1, 6) и пересечением прямой и стороны AC (1, 9):

\[d = \sqrt{{(1 - 1)^2 + (9 - 6)^2}} = \sqrt{{0 + 9}} = \sqrt{{9}} = 3.\]

Таким образом, длина медианы, проходящей через точку А и середину стороны, равна 3.

Надеюсь, что объяснение шаг за шагом помогло вам понять решение задачи. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!