а) Каков косинус угла между диагональю куба и плоскостью его основания?

Question

Геометрия: а) Каков косинус угла между диагональю куба и плоскостью его основания? б) Какая площадь полной поверхности куба? Пожалуйста, решите

Yan_2296 · Accepted Answer

Конечно! Давайте решим задачу по очереди.

а) Чтобы найти косинус угла между диагональю куба и плоскостью его основания, нам понадобятся знания о геометрических свойствах куба. Обозначим сторону куба через \(a\). Как мы знаем, диагональ куба соединяет противоположные вершины. Длина диагонали куба равна длине его стороны, умноженной на \(\sqrt{3}\). То есть, длина диагонали \(d\) равна \(d = a\sqrt{3}\).

Плоскость, образуемая основанием куба, является прямоугольником со сторонами \(a\) и \(a\). Угол между диагональю и одной из сторон прямоугольника составляет 45 градусов. Обозначим этот угол через \(\theta\). Тогда косинус угла \(\theta\) можно найти как отношение прилежащего катета (сторона прямоугольника) к гипотенузе (диагональ куба).

Таким образом, косинус угла \(\theta\) равен \(\frac{a}{d}\).

б) Для нахождения площади полной поверхности куба нам нужно сложить площади всех его граней. Куб имеет шесть граней, каждая из которых является квадратом со стороной \(a\).

Формула для нахождения площади поверхности куба: \(S = 6a^2\).

Таким образом, площадь полной поверхности куба равна \(6a^2\).

Надеюсь, это решение ясно и понятно! Если у вас возникнут ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.

а) Каков косинус угла между диагональю куба и плоскостью его основания? б) Какая площадь полной поверхности куба?

Yan_2296

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!