Яким буде обсяг тіла, утвореного обертанням трикутника ABC навколо осі y, якщо

Question

Геометрия: Яким буде обсяг тіла, утвореного обертанням трикутника ABC навколо осі y, якщо система координат задається трьома точками: A(2;2,6), B(5;2,6), C(2;11,6)?

Morskoy_Kapitan_8464 · Accepted Answer

Для решения данной задачи определим основные шаги:

1. Вычислим длину основания треугольника ABC. Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками на координатной плоскости:

Длина AB = \(\sqrt{{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}}\)

Подставим значения точек A(x_A, y_A) и B(x_B, y_B):

Длина AB = \(\sqrt{{(5 - 2)^2 + (2,6 - 2,6)^2}}\) = \(\sqrt{{(5 - 2)^2 + 0}}\) = \(\sqrt{{9}}\) = 3

2. Определим высоту треугольника, которая является расстоянием между стороной треугольника и вершиной, через которую проведена перпендикулярная этой стороне прямая. В данном случае это расстояние между осью y и вершиной треугольника С.

Высота h = |y_C - y_A| = |11,6 - 2,6| = 9

3. Теперь мы можем рассчитать площадь треугольника, которая определяется как половина произведения длины основания и высоты:

Площадь треугольника S = \(\frac{{Б \cdot h}}{2}\)

Подставим значения длины основания и высоты:

S = \(\frac{{3 \cdot 9}}{2}\) = 13,5

4. Наконец, для определения объема тела, образованного вращением треугольника ABC вокруг оси y, можно использовать формулу объема вращения:

V = \(\pi \cdot S^2\) = \(\pi \cdot 13.5^2\) = 572,55

Таким образом, объем тела, образованного вращением треугольника ABC вокруг оси y, равен 572,55.

Яким буде обсяг тіла, утвореного обертанням трикутника ABC навколо осі y, якщо система координат задається трьома

Morskoy_Kapitan_8464

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!