Что нужно найти для пирамиды, у которой точка О является центром основания, S - вершиной, а SО равно 4, если стороны

Для решения этой задачи нам понадобится знание свойств пирамиды. Напомню, что боковая поверхность пирамиды состоит из площадей всех ее боковых граней, а полная поверхность пирамиды включает и ее основание, и все боковые грани.

Давайте начнем с нахождения площади боковой поверхности пирамиды. Для этого нам нужно найти площадь одной из ее боковых граней.

Из условия задачи мы знаем, что стороны прямоугольника, лежащего на основании пирамиды, равны 6 см и 8 см. Если точка О является центром основания пирамиды, то от точки О до каждой вершины прямоугольника расстояние одинаково и равно 4.

С помощью этой информации мы можем построить прямоугольный треугольник \(\triangle OSО\), где стороны прямоугольника служат катетами, а расстояние от точки О до S - гипотенузой.

Для нахождения площади боковой поверхности пирамиды, нам нужно найти площадь одной из ее боковых граней. Это можно сделать, найдя площадь прямоугольного треугольника \(\triangle OSО\).

Используем теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы \(\overline{SО}\):
\(\overline{SО} = \sqrt{6^2 + 4^2}\)

Вычисляем:
\(\overline{SО} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52} \approx 7.21\)

Теперь мы можем найти площадь прямоугольного треугольника \(\triangle OSО\) по формуле: \(S = \frac{1}{2} \cdot \overline{SО} \cdot \overline{SO_1}\), где \(\overline{SO_1}\) - одна из катетов треугольника, равная одной из сторон прямоугольника.

Подставляем значения:
\(S = \frac{1}{2} \cdot 7.21 \cdot 6 = 21.63 \, \text{см}^2\)

Итак, площадь одной из боковых граней пирамиды равна 21.63 квадратных сантиметра.

Теперь перейдем к нахождению полной поверхности пирамиды. В полную поверхность пирамиды входят основание и все ее боковые грани.

Мы уже нашли площадь одной из боковых граней. Чтобы найти площадь остальных боковых граней, мы можем воспользоваться тем, что все боковые грани пирамиды равны между собой.

Таким образом, площадь боковых граней пирамиды равна \(21.63 \times 4 = 86.52 \, \text{см}^2\).

Теперь нам нужно найти площадь основания пирамиды, которая является прямоугольником. Площадь прямоугольника можно вычислить по формуле \(S = \text{длина} \times \text{ширина}\).

Подставляем значения:
\(S = 6 \times 8 = 48 \, \text{см}^2\).

Наконец, для нахождения полной поверхности пирамиды мы складываем площадь боковых граней и площадь основания:
\(S_\text{полн. поверхности} = 86.52 + 48 = 134.52 \, \text{см}^2\).

Итак, площадь боковой поверхности пирамиды равна 86.52 квадратных сантиметра, а полная поверхность пирамиды составляет 134.52 квадратных сантиметра.