1) Kakoe uravnenie linii prohodit cherez tochki K(-1;-2) i N(0;2)? 2) Kakoe uravnenie okruzhnosti, prohodyashchei

Прекрасно! Для вас я найду уравнение прямой, проходящей через точки K(-1;-2) и N(0;2), а также уравнение окружности, которая проходит через точку 10 на оси Ox и точку 3 на оси Oy, при условии, что центр находится на...

1) Для определения уравнения прямой, проходящей через точки K(-1;-2) и N(0;2), мы можем использовать формулу наклона (градиента) прямой, а затем использовать одну из точек и найденный наклон в формуле прямой \(y = mx + b\). Итак, начнем с нахождения наклона:

Наклон (m) можно посчитать по формуле: \(m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\)

Подставляя значения точек K(-1;-2) и N(0;2), получаем: \(m = \frac{{2 - (-2)}}{{0 - (-1)}} = \frac{4}{1} = 4\)

Теперь, используя найденный наклон (4) и одну из точек (например, K(-1;-2)), мы можем записать уравнение прямой в виде \(y = mx + b\) и решить его для поиска значения b (y-пересечения):

Подставим значения точки K: -2 = 4*(-1) + b
-2 = -4 + b
b = -2 + 4
b = 2

Таким образом, уравнение прямой через точки K(-1;-2) и N(0;2) выглядит следующим образом: \(y = 4x + 2\)

2) Чтобы найти уравнение окружности, зная, что она проходит через точку 10 на оси Ox и точку 3 на оси Oy, и имеет центр в ... , мы можем использовать формулу окружности вида \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\), где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Подставляя известные значения точек (10,0) и (0,3) в уравнение окружности, мы получаем следующую систему уравнений:

\((10 - h)^2 + (0 - k)^2 = r^2\)
\((0 - h)^2 + (3 - k)^2 = r^2\)

Если центр окружности находится в точке (h, k), то мы можем заменить \(x - h\) и \(y - k\):

\(10^2 + (0 - k)^2 = r^2\)
\((0 - h)^2 + 3^2 = r^2\)

Раскрывая скобки и упрощая выражения, мы получаем:

\(100 + k^2 = r^2\)
\(h^2 + 9 = r^2\)

Теперь мы можем выразить k и r через h:

\(k^2 = r^2 - 100\)
\(r^2 = h^2 + 9\)

Подставляя первое уравнение во второе:

\(h^2 + 9 = (r^2 - 100) + 9\)
\(h^2 = r^2 - 91\)

Таким образом, уравнение окружности будет иметь вид:

\((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\)
\((x - h)^2 + (y - \sqrt{r^2 - 100})^2 = r^2 - 100\)

Точное уравнение окружности будет зависеть от значения h (координаты центра окружности), которое вам необходимо предоставить, чтобы я мог продолжить решение.