Яким буде модуль та напрямок швидкості каменю, коли він дійде до поверхні води, якщо його кинули з мосту висотою

Для розв"язання цієї задачі ми можемо скористатися принципами механіки та законами обертання тіл. Давайте розглянемо камінь як точку, що рухається.

Спочатку розглянемо вертикальну складову руху каменю. Камінь падає зі швидкістю \(v_0 = 10 \, \text{м/с}\) вниз, тому використаємо друге рівняння руху для прямолінійного руху, що приводить до формули:

\[ h = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2 \],

де \( h \) - висота, \( g \) - прискорення вільного падіння (приблизно \( 9.8 \, \text{м/с}^2 \)), \( t \) - час падіння.

Ми шукаємо час падіння, коли камінь досягне поверхні води. Так як висота мосту дорівнює 50 метрам, можемо записати:

\[ 50 = 10t + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2 \].

Це квадратне рівняння можна спростити до наступного вигляду:

\[ 4.9t^2 + 10t - 50 = 0 \].

Маючи це рівняння, ми можемо знайти значення \( t \) за допомогою методу розв"язання квадратних рівнянь. Дискримінант для цього рівняння рівний \(D = 10^2 - 4 \cdot 4.9 \cdot (-50)\). Обчислимо значення дискримінанту та використаємо його для знаходження часу падіння \( t \).

\[D = 100 - 4 \cdot 4.9 \cdot (-50) = 6100\]

\[ t_1 = \frac{-10 + \sqrt{D}}{2 \cdot 4.9}, \quad t_2 = \frac{-10 - \sqrt{D}}{2 \cdot 4.9} \]

Отже, ми отримуємо два значення для \( t \): \( t_1 \approx 2.04 \, \text{с} \) та \( t_2 \approx -2.94 \, \text{с} \).

Час не може бути від"ємним, тому нас цікавить лише перше значення \( t_1 \). Знайдемо тепер горизонтальну складову швидкості \( v_x \).

Горизонтальна складова швидкості каменю залишається постійною від початку руху до моменту досягнення поверхні води. Тому перетворимо горизонтальний рух на рівномірний прямолінійний рух, використовуючи формулу \( v = \frac{s}{t} \), де \( v \) - швидкість, \( s \) - відстань та \( t \) - час.

Відстань, яку пройде камінь по горизонталі досягненням поверхні води, дорівнює нулю, тому \( s = 0 \). Запишемо рівняння:

\[ v_x = \frac{s}{t_1} = \frac{0}{2.04} = 0 \, \text{м/с} \].

Отже, модуль швидкості каменю при досягненні поверхні води буде рівний нулю. Щодо напрямку, то він також буде нульовим, оскільки горизонтальна складова швидкості дорівнює нулю. Таким чином, напрямок швидкості каменю буде горизонтальним і спрямованим в горизонтальному напрямку.