Яким буде довжина відрізка CD, якщо трикутник COD є прямокутним і точки

Question

Геометрия: Яким буде довжина відрізка CD, якщо трикутник COD є прямокутним і точки C і D лежать на сфері з центром O, діаметром 8см?

Lebed · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника COD. Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Мы знаем, что треугольник COD является прямоугольным, а диаметр сферы равен 8 см, поэтому радиус сферы равен половине диаметра, то есть \(r = \frac{8}{2} = 4\) см.

Пусть длина отрезка CD, который является гипотенузой, равна \(x\), а расстояния от точек C и D до центра O равны \(a\) и \(b\) соответственно.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

\[x^2 = a^2 + b^2\]

Мы также знаем, что \(a\) и \(b\) равны радиусу сферы, то есть \(a = b = 4\) см.

Заменив значения в уравнении, получим:

\[x^2 = 4^2 + 4^2\]

\[x^2 = 16 + 16\]

\[x^2 = 32\]

Чтобы найти длину отрезка CD, возьмем квадратный корень из обеих сторон:

\[x = \sqrt{32}\]

Чтобы упростить корень, мы можем разделить 32 на самый большой возможный квадратный корень, который является 16:

\[x = \sqrt{16 \cdot 2}\]

\[x = \sqrt{16} \cdot \sqrt{2}\]

Таким образом, длина отрезка CD равна \(4\sqrt{2}\) см.

Яким буде довжина відрізка CD, якщо трикутник COD є прямокутним і точки C і D лежать на сфері з центром O, діаметром

Lebed

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!