Сколько граммов будет весить шарик втрое меньшего радиуса, изготовленный из того же металла, если масса металлического

Для решения данной задачи нам понадобится использовать некоторые понятия из геометрии и пропорций. Давайте начнем с основного уравнения, которое позволит нам найти ответ на поставленный вопрос.

Мы знаем, что масса шара пропорциональна его объему. Предположим, что первый шар имеет радиус \(R_1\) и массу \(M_1\), а второй шар имеет радиус \(R_2\) и массу \(M_2\).

У нас есть информация о первом шаре: \(R_1\), \(M_1\) (540 г), а также информация о втором шаре: \(R_2\), \(M_2\) (нам нужно найти).

Мы можем записать пропорцию между массами шаров по следующему уравнению:

\(\frac{M_1}{M_2} = \frac{(\frac{4}{3} \pi R_1^3)}{(\frac{4}{3} \pi R_2^3)}\)

Мы знаем, что радиус второго шара является третьим радиусом первого шара: \(R_2 = \frac{1}{3} R_1\)

Подставим это значение в наше уравнение:

\(\frac{M_1}{M_2} = \frac{(\frac{4}{3} \pi R_1^3)}{(\frac{4}{3} \pi (\frac{1}{3} R_1)^3)}\)

Упростим это уравнение:

\(\frac{M_1}{M_2} = \frac{(\frac{4}{3} \pi R_1^3)}{(\frac{4}{3} \pi (\frac{1}{27} R_1^3))}\)

Теперь упростим выражение после знака деления:

\(\frac{M_1}{M_2} = \frac{(\frac{4}{3} \pi R_1^3)}{(\frac{4}{81} \pi R_1^3)}\)

Отсюда упростим числитель и знаменатель, сокращая общие множители:

\(\frac{M_1}{M_2} = \frac{81}{1}\)

Теперь нам нужно найти \(M_2\). Подставим в уравнение известные значения:

\(\frac{540}{M_2} = \frac{81}{1}\)

Чтобы найти \(M_2\), умножим обе части уравнения на \(M_2\):

\(540 = 81M_2\)

Теперь разделим обе части уравнения на 81:

\(M_2 = \frac{540}{81}\)

Вычислим это значение:

\(M_2 = 6.67 \, \text{грамма}\)

Таким образом, шарик втрое меньшего радиуса будет иметь массу 6.67 грамма.