Які значення знаменника і шостого елементу в геометричній прогресії з числами 72

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Итак, у нас есть геометрическая прогрессия с первым членом \( a_1 \) равным 72. Нам нужно найти значение знаменателя и шестого элемента этой прогрессии.

Шаг 1: Найдем знаменатель (за который обозначим \( q \)).

В геометрической прогрессии каждый следующий элемент получается умножением предыдущего элемента на одно и то же число \( q \).

Итак, у нас есть следующая формула для \( q \):
\[ q = \frac{{a_2}}{{a_1}} \]

Мы знаем, что \( a_1 \) равно 72, поэтому:
\[ q = \frac{{a_2}}{{72}} \]

Шаг 2: Найдем шестой элемент прогрессии (за который обозначим \( a_6 \)).

Общая формула для \( a_n \) геометрической прогрессии такая:
\[ a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)} \]

Мы знаем, что нам нужен шестой элемент, поэтому \( n = 6 \):
\[ a_6 = a_1 \cdot q^{(6-1)} \]

Шаг 3: Подставляем известные значения и находим \( q \) и \( a_6 \):

Мы уже знаем, что \( a_1 = 72 \). Давайте найдем \( q \):
\[ q = \frac{{a_2}}{{72}} \]

Для того чтобы найти \( a_6 \), сначала найдем \( q \):
\[ q = \frac{{a_2}}{{72}} \]

А затем подставим найденное значение \( q \) в формулу для \( a_6 \):
\[ a_6 = 72 \cdot q^{(6-1)} \]

По формуле \( q = \frac{{a_2}}{{72}} \) мы можем найти \( a_2 \):
\[ a_2 = 72 \cdot q \]

Теперь мы можем вычислить \( q \):
\[ q = \frac{{a_2}}{{72}} = \frac{{72 \cdot q}}{{72}} = q \]

Таким образом, значение знаменателя \( q \) равно \( 1 \).

Теперь найдем \( a_6 \):
\[ a_6 = 72 \cdot q^{(6-1)} = 72 \cdot 1^{5} = 72 \cdot 1 = 72 \]

Таким образом, значение знаменателя равно 1, а шестой элемент равен 72.