14.39. Найдите знаки коэффициентов a, b, c и дискриминанта D для функции y = ax2 - bx + c, график которой представлен

Данная задача связана с анализом графика квадратичной функции и определением знаков ее коэффициентов \(a\), \(b\), \(c\) и дискриминанта \(D\).

Для начала, давайте посмотрим на график квадратичной функции, представленный на рисунке 20.

Согласно графику, мы можем определить следующие характеристики квадратичной функции \(y = ax^2 - bx + c\):

1. Коэффициент \(a\) определяет, как функция открывается на графике:
- Если \(a > 0\), то график функции будет направлен вверх, имея форму "U".
- Если \(a < 0\), то график функции будет направлен вниз, имея форму перевернутой "U".

2. Коэффициент \(b\) определяет смещение графика функции вдоль оси \(x\):
- Если \(b > 0\), то график будет смещен вправо.
- Если \(b < 0\), то график будет смещен влево.
- Если \(b = 0\), то график не будет смещен вдоль оси \(x\).

3. Коэффициент \(c\) определяет смещение графика функции вдоль оси \(y\):
- Если \(c > 0\), то график будет смещен вверх.
- Если \(c < 0\), то график будет смещен вниз.
- Если \(c = 0\), то график не будет смещен вдоль оси \(y\).

4. Дискриминант \(D\) определяет количество и тип корней квадратного уравнения \(ax^2 - bx + c = 0\):
- Если \(D > 0\), то уравнение имеет два различных вещественных корня.
- Если \(D = 0\), то уравнение имеет один вещественный корень (корень кратности 2).
- Если \(D < 0\), то уравнение не имеет вещественных корней, а имеет два комплексных корня.

Теперь рассмотрим график на рисунке 20. Из графика видно, что функция имеет форму перевернутой "U" и направлена вниз. Это означает, что коэффициент \(a\) отрицательный, то есть \(a < 0\).

На графике также видно, что функция смещена влево. Это означает, что коэффициент \(b\) отрицательный, то есть \(b < 0\).

Кроме того, функция смещена вниз. Это означает, что коэффициент \(c\) отрицательный, то есть \(c < 0\).

Теперь перейдем к нахождению дискриминанта \(D\).

Дискриминант \(D\) определяется выражением \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты квадратичной функции.

Исходя из задачи и графика, мы уже знаем, что \(a < 0\), \(b < 0\) и \(c < 0\). Подставим их значения в формулу для дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac = (-b)^2 - 4 \cdot a \cdot c\]

Таким образом, знаки коэффициентов \(a\), \(b\), \(c\) и дискриминанта \(D\) для данной квадратичной функции равны:

\(a < 0\), \(b < 0\), \(c < 0\) и \(D > 0\).

Надеюсь, данный подробный ответ помог вам лучше понять задачу и связь графика функции с знаками коэффициентов и дискриминанта. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!