Почему функция у=f(x) является возрастающей на множестве r? Обоснуйте свой ответ. Возрастающей или убывающей

Функция \(y = f(x)\) считается возрастающей на множестве \(\mathbb{R}\), если для любых двух чисел \(x_1\) и \(x_2\), таких что \(x_1 < x_2\), значение функции в точке \(x_1\) меньше значения функции в точке \(x_2\), то есть \(f(x_1) < f(x_2)\).

1) Если отразить аргумент функции, то есть заменить \(x\) на \(-x\), получим функцию \(y = f(-x)\). Рассмотрим, как изменится поведение функции при такой замене аргумента. Каждое значение \(x\) будет заменено на противоположное значение, но отрицательное значение переменной не влияет на прямое сравнение. Поэтому, если функция \(y = f(x)\) является возрастающей (или убывающей), то после отражения аргумента \(x\) и функции \(y = f(-x)\) также будет являться возрастающей (или убывающей) функцией.

2) Рассмотрим функцию \(y = f(x+5)\). Для определения, является ли она возрастающей или убывающей, рассмотрим изменение аргумента. Если значение \(x_1\) меньше значения \(x_2\), то \(x_1 + 5\) также будет меньше \(x_2 + 5\). Обозначим \(x_1 = a\) и \(x_2 = b\), и пусть \(a < b\). Тогда \(a + 5 < b + 5\). Подставим полученные выражения обратно в функцию: \(f(a + 5) < f(b + 5)\). Таким образом, если функция \(y = f(x)\) возрастающая (убывающая), то функция \(y = f(x+5)\) также будет возрастающей (убывающей).

Таким образом, являясь функцией возрастающей на \(\mathbb{R}\), функция \(y = f(x)\) будет продолжать оставаться возрастающей после отражения аргумента \(y = f(-x)\). Кроме того, функция \(y = f(x+5)\) будет возрастающей или убывающей в зависимости от поведения исходной функции.