Які значення у можуть мати, якщо модуль вектора АВ(3;у) дорівнює 5? А) Яке значення у рівне 4? Б) Яке значення у рівне

Щоб вирішити цю задачу, ми можемо скористатися властивостями модулю вектора. Модуль вектора (або довжина вектора) обчислюється за формулою:

\(|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\),

де \(x_1\) і \(y_1\) - координати точки А, а \(x_2\) і \(y_2\) - координати точки В.

У нашій задачі, координати точки А - (3, 0), тому \(x_1 = 3\) і \(y_1 = 0\).

Нам відомо, що модуль вектора АВ дорівнює 5. Застосуємо цю інформацію до формули модулю:

\[5 = \sqrt{(x_2 - 3)^2 + (у - 0)^2}\].

Тепер розглянемо кожен варіант і підставимо значення у з формули, щоб знайти відповіді:

А) Якщо у = 4:

\[5 = \sqrt{(x_2 - 3)^2 + (4 - 0)^2}\].
\[25 = (x_2 - 3)^2 + 16\].
\[9 = (x_2 - 3)^2\].
\[±3 = x_2 - 3\].

Тут ми отримали два можливих значення для \(x_2\): 6 і 0. Можна спостерігати, що вектор може бути розташований як зліва, так і справа від початкової точки А. Отже, відповідь на це запитання є неоднозначною.

Аналогічно, проведемо обчислення для інших варіантів:

Б) Якщо у = -5:

\[5 = \sqrt{(x_2 - 3)^2 + (-5 - 0)^2}\].
\[25 = (x_2 - 3)^2 + 25\].
\[0 = (x_2 - 3)^2\].
\[±0 = x_2 - 3\].

Тут ми отримали два можливих значення для \(x_2\): 3 і 3. Це означає, що вектор розташований на початковій точці А. Отже, відповідь на це запитання є неоднозначною.

В) Якщо у = -3:

\[5 = \sqrt{(x_2 - 3)^2 + (-3 - 0)^2}\].
\[25 = (x_2 - 3)^2 + 9\].
\[16 = (x_2 - 3)^2\].
\[±4 = x_2 - 3\].

Тут ми отримали два можливих значення для \(x_2\): 7 і -1. Це означає, що вектор може бути розташований як зліва, так і справа від початкової точки А. Отже, відповідь на це запитання є неоднозначною.

Г) Якщо у = 2:

\[5 = \sqrt{(x_2 - 3)^2 + (2 - 0)^2}\].
\[25 = (x_2 - 3)^2 + 4\].
\[21 = (x_2 - 3)^2\].
\[±\sqrt{21} = x_2 - 3\].

Тут ми отримали два можливих значення для \(x_2\): \(\sqrt{21} + 3\) і \(-\sqrt{21} + 3\). Це означає, що вектор може бути розташований як зліва, так і справа від початкової точки А. Отже, відповідь на це запитання є неоднозначною.

Д) Якщо у = 5:

\[5 = \sqrt{(x_2 - 3)^2 + (5 - 0)^2}\].
\[25 = (x_2 - 3)^2 + 25\].
\[0 = (x_2 - 3)^2\].
\[±0 = x_2 - 3\].

Тут ми отримали два можливих значення для \(x_2\): 3 і 3. Це означає, що вектор розташований на початковій точці А. Отже, відповідь на це запитання є неоднозначною.

Е) Якщо у = 1:

\[5 = \sqrt{(x_2 - 3)^2 + (1 - 0)^2}\].
\[25 = (x_2 - 3)^2 + 1\].
\[24 = (x_2 - 3)^2\].
\[±\sqrt{24} = x_2 - 3\].

Тут ми отримали два можливих значення для \(x_2\): \(\sqrt{24} + 3\) і \(-\sqrt{24} + 3\). Це означає, що вектор може бути розташований як зліва, так і справа від початкової точки А. Отже, відповідь на це запитання є неоднозначною.

Отже, відповіді на питання залежать від значення у і можуть бути неоднозначними. Якщо потрібна більш конкретна відповідь, необхідно знати конкретне значення у.