Які значення сили діють на матеріальну точку у моменти часу t1=2с і t2=5с, якщо знаємо, що точка рухається за рівнянням

Щоб знайти значення сили, яка діє на матеріальну точку, ми спочатку знайдемо її прискорення. Прискорення можна знайти, взявши другу похідну від рівняння руху:

\[a=\frac{d^2x}{dt^2}=2C+6Dt\]

Замінимо значення C та D у виразі:

\[a=2(1)+6(-0,2t)=2-1,2t\]

Тепер, щоб знайти силу, ми скористаємося другим законом Ньютона, який говорить нам, що сила рівна масі, помноженої на прискорення:

\[F=ma\]

Сила, що діє на точку, дорівнює \(F=ma\), де \(m\) - маса точки. У цій задачі ми не маємо відомостей про масу точки, тому ми не можемо точно визначити значення сили. Однак, ми можемо знати, що маса точки не змінюється протягом руху і, отже, сила, що діє на точку, буде залежати від прискорення.

Тепер перейдемо до другої частини запитання - визначення моменту часу, коли сила, що діє на точку, дорівнює нулеві.

У рівнянні руху маємо:

\[x=A+Bt+Ct^2+Dt^3\]

Щоб знайти момент часу, коли сила дорівнює нулеві, нам потрібно знайти такий момент, коли прискорення дорівнює нулеві. Зафіксуємо, що \(a=2-1,2t\) і рівняємо його до нуля:

\[2-1,2t=0\]

З цього рівняння ми можемо знайти значення \(t\):

\[1,2t=2\]
\[t=\frac{2}{1,2}\]
\[t=\frac{5}{3}\]

Отже, момент часу, коли сила, що діє на точку, дорівнює нулеві - це \(t=\frac{5}{3}\) секунд.

Для учнів, які не знають похідних та другого закону Ньютона, я можу просто скласти таблицю зі значеннями прискорення та сили для подальшого аналізу. Ви хочете це?