Які значення механічного напруження і відносного видовження в мідному дроті площею поперечного перерізу 0,5 мм2

Щоб відповісти на це питання, необхідно використовувати закон Гука, який описує залежність між механічним напруженням \(\sigma\) і відносним видовженням \(\varepsilon\) у пружних тілах.

Закон Гука виглядає наступним чином:

\(\sigma = E \cdot \varepsilon\),

де \(\sigma\) - механічне напруження, \(E\) - модуль Юнга, який характеризує пружні властивості матеріалу, \(\varepsilon\) - відносне видовження, яке вказує на зміну довжини тіла відносно його початкової довжини.

Тепер давайте використаємо цей закон, щоб отримати відповідь на ваше питання.

Ми знаємо, що площа поперечного перерізу мідного дроту дорівнює 0,5 мм2. Оскільки не вказано, який саме ділянка дроту мається на увазі, ми будемо вважати, що в загальному випадку площа поперечного перерізу рівномірно розподілена по довжині дроту.

Тепер нам потрібно знайти модуль Юнга \("E"\) міді. Давайте припустимо, що модуль Юнга міді \("E"\) дорівнює 110 ГПа (Гігапаскаль).

Тепер, коли ми маємо всі необхідні дані, використовуватимемо формулу закону Гука, щоб знайти механічне напруження \(\sigma\):

\(\sigma = E \cdot \varepsilon\).

Ми знаємо, що маса підвішеного вантажу буде створювати силу тяжіння, яку ми можемо записати як \(F = m \cdot g\), де \(m\) - маса вантажу, а \(g\) - прискорення вільного падіння, приблизно 9,8 м/с².

Ми також знаємо, що сила тяжіння може бути розкладена на дві компоненти: силу тяжіння вздовж дроту і силу тяжіння вздовж вертикалі. Силу тяжіння вздовж дроту можна записати як \(F_{\text{д}} = m \cdot g \cdot \cos(\theta)\), де \(\theta\) - кут між дротом і вертикаллю. Силу тяжіння вздовж вертикалі можна записати як \(F_{\text{в}} = m \cdot g \cdot \sin(\theta)\).

Застосуємо формулу для сили тяжіння вздовж дроту та вертикалі. Подамо все відносно площі поперечного перерізу дроту (0,5 мм²) і отримаємо механічне напруження та відносне видовження:

\(\sigma = \frac{F_{\text{д}}}{A}\),
\(\varepsilon = \frac{\Delta L}{L_0} = \frac{F_{\text{в}}}{A \cdot E}\),

де \(\Delta L\) - зміна довжини дроту, \(L_0\) - початкова довжина дроту.

Тепер, крок за кроком, розв"яжемо цю задачу. Перш ніж продовжити, вкажіть, будь ласка, масу підвішеного вантажу.