Які значення мають перший член і знаменник геометричної прогресії (bn), якщо відомо, що b2 = 60 та b5 = 480?

Для розв"язання цієї задачі ми використаємо формули для знаходження першого члена \(b_1\) та знаменника \(q\) геометричної прогресії.

1. Знаходження знаменника \(q\):
За умовою задачі, відомо, що \(b_2 = 60\) та \(b_5 = 480\).
Виходячи з визначення геометричної прогресії, ми знаємо, що кожний наступний член прогресії дорівнює попередньому члену, помноженому на знаменник \(q\).
Тому ми можемо записати наступні рівності:
\[b_2 = b_1 \cdot q\]
\[b_5 = b_1 \cdot q^4\]
Віднімаючи перше рівняння від другого, отримуємо:
\[b_5 - b_2 = b_1 \cdot q^4 - b_1 \cdot q\]
\[480 - 60 = b_1 \cdot (q^4 - q)\]
\[420 = b_1 \cdot q \cdot (q^3 - 1)\]

Тепер нам потрібно розв"язати це рівняння щодо \(q\).

2. Знаходження першого члена \(b_1\):
Знаючи значення \(q\) з попереднього кроку, ми можемо використовувати будь-яку з наших вихідних рівностей:
\[b_2 = b_1 \cdot q\]
Підставляючи відомі значення \(b_2 = 60\) та \(q\), ми можемо знайти \(b_1\):
\[60 = b_1 \cdot q\]
\[b_1 = \frac{60}{q}\]

Таким чином, ми отримали значення першого члена \(b_1\) та знаменника \(q\) геометричної прогресії. Варто зауважити, що значення \(q\) може бути різним, залежно від того, як ми розв"язували рівняння в другому кроці. Тому, щоб точно визначити ці значення, потрібні додаткові обчислення.