Какова сумма первых десяти членов арифметической прогрессии, если известны несколько первых членов: а1=12, а2=9, а3=6?

Чтобы найти сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, нам нужно найти формулу общего члена прогрессии и затем использовать эту формулу для нахождения всех десяти членов прогрессии. Первым шагом давайте найдем разность этой прогрессии.

Разность (d) арифметической прогрессии выражается через разность любых двух соседних членов прогрессии. В данном случае, у нас даны первые три члена прогрессии: а1 = 12, а2 = 9 и а3 = 6.

Мы можем использовать следующую формулу для нахождения разности (d) прогрессии:

\[ d = а2 - а1 \]

Подставим известные значения:

\[ d = 9 - 12 = -3 \]

Таким образом, разность (d) арифметической прогрессии равна -3.

Теперь мы можем использовать найденную разность (d), чтобы найти формулу общего члена прогрессии.

Формула общего члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

Где:
- \( a_n \) - n-ый член прогрессии
- \( a_1 \) - первый член прогрессии
- \( d \) - разность прогрессии
- \( n \) - номер члена прогрессии, для которого мы ищем значение

Мы знаем первый член прогрессии \( a_1 = 12 \) и разность прогрессии \( d = -3 \). Теперь мы можем использовать эту формулу для нахождения всех десяти членов прогрессии:

\[ a_n = 12 + (n - 1) \cdot (-3) \]

Давайте найдем первые десять членов прогрессии, подставляя значения n от 1 до 10:

для n = 1: \( a_1 = 12 + (1 - 1) \cdot (-3) = 12 \)
для n = 2: \( a_2 = 12 + (2 - 1) \cdot (-3) = 9 \)
для n = 3: \( a_3 = 12 + (3 - 1) \cdot (-3) = 6 \)
для n = 4: \( a_4 = 12 + (4 - 1) \cdot (-3) = 3 \)
для n = 5: \( a_5 = 12 + (5 - 1) \cdot (-3) = 0 \)
для n = 6: \( a_6 = 12 + (6 - 1) \cdot (-3) = -3 \)
для n = 7: \( a_7 = 12 + (7 - 1) \cdot (-3) = -6 \)
для n = 8: \( a_8 = 12 + (8 - 1) \cdot (-3) = -9 \)
для n = 9: \( a_9 = 12 + (9 - 1) \cdot (-3) = -12 \)
для n = 10: \( a_{10} = 12 + (10 - 1) \cdot (-3) = -15 \)

Теперь, чтобы найти сумму первых десяти членов прогрессии, просто сложим все найденные члены:

\[ S = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 + a_8 + a_9 + a_{10} \]

Подставляя значения, получим:

\[ S = 12 + 9 + 6 + 3 + 0 - 3 - 6 - 9 - 12 - 15 \]

\[ S = -15 \]

Таким образом, сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равна -15.