1. Какие координаты имеет вершина параболы? а) у = х^2 - х -20 б) у = - х^2 +4х. 2. Нарисуйте график квадратичной

Решение:

1. Чтобы найти координаты вершины параболы, мы можем использовать формулу вершины параболы \(x = -\frac{b}{2a}\), где \(a\) и \(b\) - коэффициенты при \(х\) в данном уравнении параболы.

а) Для задачи а) у нас есть уравнение \(у = х^2 - х - 20\), где \(a = 1\) и \(b = -1\). Найдем координаты вершины:

\[x = -\frac{b}{2a}\]

\[x = -\frac{-1}{2 \cdot 1}\]

\[x = \frac{1}{2}\]

Теперь найдем значение у, подставив \(x\) обратно в уравнение:

\[y = (\frac{1}{2})^2 - \frac{1}{2} - 20\]

\[y = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} - 20\]

\[y = -\frac{79}{4}\]

Таким образом, координаты вершины параболы уравнения а) равны \((\frac{1}{2}, -\frac{79}{4})\).

б) Для задачи б) у нас есть уравнение \(у = -х^2 + 4х\), где \(a = -1\) и \(b = 4\). Найдем координаты вершины:

\[x = -\frac{b}{2a}\]

\[x = -\frac{4}{2 \cdot -1}\]

\[x = 2\]

Теперь найдем значение у, подставив \(x\) обратно в уравнение:

\[y = -2^2 + 4 \cdot 2\]

\[y = -4 + 8\]

\[y = 4\]

Таким образом, координаты вершины параболы уравнения б) равны \((2, 4)\).

2. Чтобы построить график квадратичной функции, мы можем использовать найденные нами координаты вершины параболы и дополнительные точки.

а) Для графика уравнения а) \(у = х^2 + 2х - 15\), координаты вершины равны \((\frac{1}{2}, -\frac{79}{4})\). Мы также можем найти дополнительные точки, подставляя различные значения ​​для \(х\) в уравнение и находя соответствующие \(у\).

То есть, мы можем выбрать \(х = -4\) и \(х = 3\), и найдем соответствующие значения ​​\(у\):

\[y_1 = (-4)^2 + 2(-4) - 15 = 1\]

\[y_2 = 3^2 + 2(3) - 15 = -3\]

Таким образом, у нас есть несколько точек для построения графика: \((\frac{1}{2}, -\frac{79}{4}), (-4, 1), (3, -3)\).

Нарисуем график, используя эти точки:

(Иллюстрация графика с отмеченными точками)

б) Для графика уравнения б) \(у = -2х^2 +8х\), координаты вершины равны \((2, 4)\). Аналогично, мы можем выбрать другие значения ​​для \(х\) и находить соответствующие значения ​​\(у\).

Выберем \(х = 0\) и \(х = 4\), и найдем соответствующие значения ​​\(у\):

\[y_1 = -2(0)^2 + 8(0) = 0\]

\[y_2 = -2(4)^2 + 8(4) = 0\]

Таким образом, у нас есть несколько точек для построения графика: \((2, 4), (0, 0), (4, 0)\).

Нарисуем график, используя эти точки:

(Иллюстрация графика с отмеченными точками)

Надеюсь, данное объяснение было понятным и полезным! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.