Які значення амплітуди, періоду, частоти коливань, циклічної частоти та жорсткості пружини визначаються формулою

Для определения значений амплитуды, периода, частоты колебаний, циклической частоты и жесткости пружины по формуле \(x = 0,3 \cos(120t)\) для координаты тяжести пружинного маятника, нам необходимо проанализировать данное уравнение.

Амплитуда колебания (обозначим ее как \(A\)) представляет собой максимальное расстояние от положения равновесия до крайней точки колебаний. В данной формуле амплитуда равна 0,3.

Период колебания (обозначим его как \(T\)) - это время, за которое колебательная система совершает одно полное колебание. Он определяется формулой \(T = \frac{2\pi}{\omega}\), где \(\omega\) - циклическая частота. В данном случае циклическая частота равна 120, так как ее значение содержится в аргументе функции cos.

Частота колебаний (обозначим ее как \(f\)) определяется как обратная величина периода и вычисляется по формуле \(f = \frac{1}{T}\).

Циклическая частота (обозначим ее как \(\omega\)) вычисляется по формуле \(\omega = 2\pi f\), где \(f\) - частота колебаний.

Жесткость пружины (обозначим ее как \(k\)) определяется как величина коэффициента пропорциональности между силой, действующей на пружину, и изменением ее длины. В данном уравнении формула пружины не указана, поэтому о жесткости пружины в данной задаче ничего не известно.

Для определения массы тяжести (обозначим ее как \(m\)), мы можем использовать уравнение гармонического колебания \(x(t) = A \cos(\omega t)\), где A - амплитуда, \(\omega\) - циклическая частота. Подставив известные значения, получаем:

\[0,3 = A \cos (120t)\]

Так как в момент времени \(t = 0\) функция косинуса равна 1, то мы можем найти амплитуду:

\[0,3 = A \cdot 1 = A\]

Следовательно, масса тяжести равна 0,3 кг.

Для построения графика зависимости скорости колеблющегося тела от времени, мы должны взять производную от функции \(x(t)\). Производная позволяет нам найти скорость, так как скорость является изменением положения по времени.

Производная от функции \(x(t) = A \cos(\omega t)\) равна:

\[v(t) = -A \omega \sin(\omega t)\]

Где \(v(t)\) - скорость тела в момент времени \(t\), \(A\) - амплитуда, \(\omega\) - циклическая частота.

Теперь мы можем построить график этой зависимости.