Яка швидкість кулі, масою 20г, яка влучає в брусок масою 5 кг, підвішений на тросі довжиною 4м, при чому куля застрягає

Для решения данной задачи будем использовать законы сохранения импульса и механической энергии.

1. Закон сохранения импульса:
В исходном состоянии системы импульс равен нулю, так как ни куля, ни брусок не двигаются. После столкновения импульс системы остается равным нулю, так как система остается в покое. Поэтому импульс кули и бруска должен быть равен друг другу после столкновения.

2. Закон сохранения механической энергии:
В исходном состоянии система имеет только потенциальную энергию на высоте, так как все тела находятся на одном уровне. После столкновения энергия системы распределяется между потенциальной и кинетической энергией троса.

Обозначим скорость кули до столкновения как \(v\), максимальное отклонение троса от вертикали после столкновения как \(h\).

Шаг 1: Рассчитаем начальную скорость кули:
Масса кули: \(m_1 = 20 \, \text{г} = 0.02 \, \text{кг}\)
\(p = m_1 \cdot v_1\) - импульс кули до столкновения
Так как импульс системы сохраняется, импульс кули равен импульсу бруска:
\(p = m_2 \cdot v_2\)
где
\(m_2 = 5 \, \text{кг}\) - масса бруска
\(v_2 = 0\) - скорость бруска до столкновения
Тогда получаем:
\(m_1 \cdot v_1 = m_2 \cdot v_2\)
\(0.02 \, \text{кг} \cdot v_1 = 5 \, \text{кг} \cdot 0\)
\(v_1 = 0\, \text{м/с}\)

Шаг 2: Рассчитаем максимальное отклонение троса от вертикали \(h\):
По закону сохранения механической энергии:
\(\Delta E_{\text{пот}} = \Delta E_{\text{кин}}\)
\(m_2 \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_2^2\)
\(5 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 5 \, \text{кг} \cdot v_2^2\)
\(h = \frac{v_2^2}{2 \cdot 9.8}\)
Мы знаем, что куля застрягает в бруске, поэтому в момент максимального отклонения троса скорость кули равна 0, следовательно \(v_2 = 0\)
\(h = \frac{0^2}{2 \cdot 9.8} = 0\, \text{м}\)

Таким образом, скорость кули перед столкновением равна \(0\) м/с, а максимальное отклонение троса от вертикали равно \(0\) м.