Які зміни відбулися з максимальною швидкістю фотоелектронів, якщо довжина хвилі падаючого випромінювання змінилася

Щоб відповісти на це запитання, ми можемо скористатись формулою Ейнштейна для фотоефекту. Формула виглядає наступним чином:

\[E = hf\]

де \(E\) - енергія фотона, \(h\) - стала Планка (\(6.63 \times 10^{-34} \, Дж \cdot с\)), \(f\) - частота світла.

Для випадку фотоефекту ми також можемо використовувати співвідношення між енергією фотона і роботою виходу \(W\):

\[E = W + K.E.\]

Тут \(K.E.\) - кінетична енергія фотоелектрона.

Швидкість фотоелектронів є прямою наслідків енергії, тому можна сказати, що швидкість фотоелектронів (позначимо її як \(v\)) залежить від енергії фотона:

\[v \sim \sqrt{E}\]

Перед тим, як перейти до відповіді, трохи пояснім зв"язок між частотою та довжиною хвилі світла.

Для електромагнітних хвиль, швидкість \(c\) світла дорівнює:

\[c = f \cdot \lambda\]

де \(c\) - швидкість світла (\(3 \times 10^{8} \,м/с\)), \(f\) - частота світла, \(\lambda\) - довжина хвилі світла.

Тепер можемо перейти до розв"язання задачі.

Зміни відбулися з довжиною хвилі від 200 до 300 нм. Давайте переведемо це в частоту з використанням зв"язку, згаданого вище.

Довжина хвилі змінюється від 200 до 300 нм, що відповідає частоті (позначимо її як \(f_1\)):

\[f_1 = \frac{c}{\lambda_1} = \frac{3 \times 10^8}{200 \times 10^{-9}} = 1.5 \times 10^{15} \, Гц\]

Тепер розглянемо другу довжину хвилі, яка дорівнює 300 нм, і відповідну частоту (позначимо її як \(f_2\)):

\[f_2 = \frac{c}{\lambda_2} = \frac{3 \times 10^8}{300 \times 10^{-9}} = 1 \times 10^{15} \, Гц\]

Тепер, коли ми знаємо частоти, ми можемо використати формулу Ейнштейна для обчислення зміни енергії фотона:

\[\Delta E = hf_2 - hf_1 = h(f_2 - f_1)\]

Підставимо відповідні значення:

\[\Delta E = (6.63 \times 10^{-34}) \times (1 \times 10^{15} - 1.5 \times 10^{15}) = -4.95 \times 10^{-19} \, Дж\]

Так як робота виходу \(W\) - це різниця енергії фотона і кінетичної енергії фотоелектрона, ми можемо записати наступне:

\[\Delta E = W + K.E._2 - (W + K.E._1) = K.E._2 - K.E._1\]

Підставимо значення, які ми вже знаємо:

\[-4.95 \times 10^{-19} = K.E._2 - K.E._1\]

Тепер ми маємо дві невідомі: кінетичну енергію фотоелектрона \(K.E._1\) при довжині хвилі 200 нм і \(K.E._2\) при довжині хвилі 300 нм.

На жаль, для обчислення кінетичної енергії нам потрібно знати додаткові дані про матеріал, з якого зроблено даний фотоелемент. Тому, без цих даних, ми не можемо точно знайти роботу виходу \(W\) та зміни швидкості фотоелектронів. Розглянуті вище калькуляції наразі є прикладом того, як ми можемо використовувати формули фізики для вирішення подібних задач. Щоб отримати точні результати, ми повинні мати додаткові вихідні дані.