67.8. Как изменится величина вектора магнитной индукции при увеличении силы тока вдвое, если прямолинейный проводник

Для решения данной задачи, нам понадобятся некоторые законы электромагнетизма.

Для начала, воспользуемся формулой, которая описывает взаимодействие магнитного поля и тока, называемую законом Лоренца:
\[F = q \cdot v \times B\],
где \(F\) - сила, \(q\) - заряд, \(v\) - скорость, \(B\) - магнитное поле.

В данной задаче у нас проводник с током, поэтому вместо заряда \(q\) мы будем использовать \(\text{Ток} \times \text{Элементарный заряд}\), т.е. \(q = I \cdot e\). Здесь \(I\) - сила тока, \(e\) - элементарный заряд.
Так как вектор тока перпендикулярен вектору индукции магнитного поля, то мы можем записать формулу для силы \(F = I \cdot e \cdot v \cdot B\).

Нам также известно, что магнитная индукция \(B\) связана с силой магнитного поля \(H\) следующим образом:
\[B = \mu_0 \cdot H\],
где \(\mu_0\) - магнитная постоянная.
Мы можем переписать формулу для силы с использованием величины магнитной индукции:
\[F = I \cdot e \cdot v \cdot \mu_0 \cdot H\].

Теперь рассмотрим первую часть задачи: "Как изменится величина вектора магнитной индукции при увеличении силы тока вдвое?"
Для ответа на этот вопрос, мы можем рассмотреть отношение величин магнитной индукции \(B_2\) при новом значении силы тока \(I_2\) и магнитной индукции \(B_1\) при изначальном значении силы тока \(I_1\):
\[\frac{B_2}{I_2} = \frac{B_1}{I_1}\].

Так как сила тока увеличивается вдвое (\(I_2 = 2 \cdot I_1\)), то мы можем записать уравнение:
\[\frac{B_2}{2 \cdot I_1} = \frac{B_1}{I_1}\].

Решим это уравнение относительно \(B_2\):
\[B_2 = 2 \cdot B_1\].

Таким образом, величина магнитной индукции увеличится вдвое при увеличении силы тока вдвое.

Теперь рассмотрим вторую часть задачи: "Как изменится величина вектора магнитной индукции при уменьшении длины проводника в 1,5 раза?"
В этой части требуется рассмотреть влияние длины проводника на величину магнитной индукции. Однако, в самой задаче нет явной связи между длиной проводника и магнитной индукцией. Поэтому нам нужны дополнительные сведения или уточнения, чтобы дать исчерпывающий ответ на эту часть задачи.

В заключение, для полного решения задачи, необходимо учесть, что изменение величины магнитной индукции в рассматриваемых ситуациях зависит не только от одного фактора, в данном случае - силы тока или длины проводника, но также от других взаимосвязанных параметров и условий, которые не указаны в условии задачи. Поэтому конкретный ответ на эти вопросы требует более подробной формулировки или дополнительных сведений.