Які заряди потрібно передати кулькам, щоб їхні нитки утворювали кут 45° з вертикаллю, якщо обидві кульки мають однакову

Для розв"язання цієї задачі нам потрібно знати взаємозв"язок між силами тяжіння та електричного відштовхування. Якщо два заряджених об"єкти підвішені на шнурках і утримуються в рівновазі, то сили тяжіння та електричного відштовхування повинні бути у рівновазі.

Давайте позначимо заряд кульки як q і з"ясуємо, як це відноситься до кута між нитками та вертикаллю.

Сила тяжіння, що діє на кожну кульку, може бути обчислена за допомогою формули:

\[F_g = m \cdot g\]

де F_g - сила тяжіння, m - маса кульки, а g - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с²).

Силу електричного відштовхування між двома зарядженими об"єктами можна обчислити за формулою:

\[F_e = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

де F_e - сила електричного відштовхування, k - електрична стала (приблизно 9,0 * 10^9 Н·м²/Кл²), q_1 та q_2 - заряди кульок, а r - відстань між ними.

За умовою задачі, ми знаємо, що обидві кульки мають однакову масу 0,9 г (або 0,0009 кг). Тому можемо підставити це значення в формулу сили тяжіння:

\[F_g = 0,0009 \cdot 9,8\]

\[F_g \approx 0,00882 Н\]

Також умова задачі говорить нам, що кульки знаходяться під кутом 45° до вертикалі. Це означає, що сума горизонтальних компонентів сил, що діють на кожну кульку, повинна бути нульовою.

Тепер ми можемо написати рівняння для горизонтальних компонентів сил:

\[F_e \cdot \sin(45°) = F_g\]

\[F_e \cdot \frac{{\sqrt{2}}}{2} = 0,00882 Н\]

Поділимо обидві частини рівняння на \(\frac{{\sqrt{2}}}{2}\):

\[F_e = \frac{{0,00882 Н}}{{\frac{{\sqrt{2}}}{2}}}\]

\[F_e = 0,00882 Н \cdot \sqrt{2}\]

\[F_e \approx 0,01245 Н\]

Тепер, за допомогою формули сили електричного відштовхування, ми можемо визначити необхідні заряди:

\[0,01245 = \frac{{9,0 \cdot 10^9 \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{(0,30)^2}}\]

\[|q_1 \cdot q_2| = 0,01245 \cdot (0,30)^2 \cdot \frac{1}{{9,0 \cdot 10^9}}\]

\[|q_1 \cdot q_2| \approx 0,0001245 Кл^2\]

Оскільки маса кульок однакова, заряди \(q_1\) і \(q_2\) також мають бути однаковими. Тому ми можемо записати:

\[|q|^2 = 0,0001245 Кл^2\]

\[|q| = \sqrt{0,0001245} Кл\]

\[|q| \approx 0,01114 Кл\]

Заряди, які потрібно передати кулькам, щоб їхні нитки утворювали кут 45° з вертикаллю, складають близько 0,01114 Клабелі з однаковими знаками. Важливо зазначити, що знак заряду може бути плюсовим або мінусовим, але в такому разі кульки будуть відштовхуватись, а не притягуватись.