Які заряди потрібно передати кулькам, щоб їхні нитки утворювали кут 45° з вертикаллю, якщо обидві кульки мають однакову

Для розв"язання цієї задачі нам потрібно знати взаємозв"язок між силами тяжіння та електричного відштовхування. Якщо два заряджених об"єкти підвішені на шнурках і утримуються в рівновазі, то сили тяжіння та електричного відштовхування повинні бути у рівновазі.

Давайте позначимо заряд кульки як q і з"ясуємо, як це відноситься до кута між нитками та вертикаллю.

Сила тяжіння, що діє на кожну кульку, може бути обчислена за допомогою формули:

$$F_g=m\cdot g$$

де F_g - сила тяжіння, m - маса кульки, а g - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с²).

Силу електричного відштовхування між двома зарядженими об"єктами можна обчислити за формулою:

$$F_e=\frac{k\cdot |q_1\cdot q_2|}{r^2}$$

де F_e - сила електричного відштовхування, k - електрична стала (приблизно 9,0 * 10^9 Н·м²/Кл²), q_1 та q_2 - заряди кульок, а r - відстань між ними.

За умовою задачі, ми знаємо, що обидві кульки мають однакову масу 0,9 г (або 0,0009 кг). Тому можемо підставити це значення в формулу сили тяжіння:

$$F_g=0,0009\cdot 9,8$$

$$F_g\approx 0,00882Н$$

Також умова задачі говорить нам, що кульки знаходяться під кутом 45° до вертикалі. Це означає, що сума горизонтальних компонентів сил, що діють на кожну кульку, повинна бути нульовою.

Тепер ми можемо написати рівняння для горизонтальних компонентів сил:

$$F_e\cdot \sin (45°)=F_g$$

$$F_e\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=0,00882Н$$

Поділимо обидві частини рівняння на $\frac{\sqrt{2}}{2}$:

$$F_e=\frac{0,00882Н}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

$$F_e=0,00882Н\cdot \sqrt{2}$$

$$F_e\approx 0,01245Н$$

Тепер, за допомогою формули сили електричного відштовхування, ми можемо визначити необхідні заряди:

$$0,01245=\frac{9,0\cdot {10}^9\cdot |q_1\cdot q_2|}{(0,30{)}^2}$$

$$|q_1\cdot q_2|=0,01245\cdot (0,30{)}^2\cdot \frac{1}{9,0\cdot {10}^9}$$

$$|q_1\cdot q_2|\approx 0,0001245К{л}^2$$

Оскільки маса кульок однакова, заряди $q_1$ і $q_2$ також мають бути однаковими. Тому ми можемо записати:

$$|q{|}^2=0,0001245К{л}^2$$

$$|q|=\sqrt{0,0001245}Кл$$

$$|q|\approx 0,01114Кл$$

Заряди, які потрібно передати кулькам, щоб їхні нитки утворювали кут 45° з вертикаллю, складають близько 0,01114 Клабелі з однаковими знаками. Важливо зазначити, що знак заряду може бути плюсовим або мінусовим, але в такому разі кульки будуть відштовхуватись, а не притягуватись.