Які відношення радіусів двох кол перевіряють при u = 8 або r1:r2 = 9:5?

Данная задача требует вычислить отношение радиусов $r_1$ и $r_2$ при условии, что $u=8$ и $r_1:r_2=9:5$.

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать одно из свойств окружностей, которое гласит: отношение радиуса $r$ к длине окружности $C$ равно $\frac{r}{C}=\frac{1}{2\pi }$.

Давайте начнем с выражения для длины окружности $C_1$ с радиусом $r_1$:

$$C_1=2\pi r_1$$

Аналогично, для окружности с радиусом $r_2$ имеем:

$$C_2=2\pi r_2$$

Известно, что отношение радиусов $r_1:r_2=9:5$, что можно записать как $\frac{r_1}{r_2}=\frac{9}{5}$.

Теперь мы можем найти длину окружности $C_1$ в зависимости от радиуса $r_2$. Для этого умножим оба выражения на $\frac{r_2}{2\pi }$:

$$C_1=\frac{2\pi r_1}{2\pi }\cdot r_2=r_1\cdot r_2$$

Таким образом, мы получили выражение для длины окружности $C_1$ через радиусы $r_1$ и $r_2$.

Согласно условию, $u=8$. Длина окружности $C_1$ равна $u$, поэтому:

$$C_1=8$$

Теперь мы можем записать уравнение:

$$r_1\cdot r_2=8$$

Кроме того, мы знаем, что отношение радиусов $r_1:r_2=9:5$, поэтому:

$\frac{r_1}{r_2}=\frac{9}{5}$

Используя эти две формулы, мы можем решить систему уравнений. Для этого умножим второе уравнение на $r_2$:

$$r_1=\frac{9}{5}\cdot r_2$$

Теперь подставим значение $r_1$ в первое уравнение:

$$\frac{9}{5}\cdot r_2\cdot r_2=8$$

Упростим это уравнение:

$$\frac{9}{5}\cdot r_2^2=8$$

Умножим обе части на $\frac{5}{9}$, чтобы избавиться от дроби:

$$r_2^2=\frac{8\cdot 5}{9}$$

Теперь вычислим это значение:

$$r_2^2=\frac{40}{9}$$

Чтобы найти значение $r_2$, возьмем квадратный корень:

$$r_2=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

%$$r_2=\frac{\sqrt{40}}{\sqrt{9}}$$ - better way

%$$r_2=\frac{2\sqrt{10}}{3}$$ - better way

$$r_2\approx 2.108$$

Теперь мы можем найти значение $r_1$ с помощью отношения $r_1:r_2=9:5$:

$$\frac{r_1}{2.108}=\frac{9}{5}$$

Перемножим обе части уравнения на $2.108$:

$$r_1=\frac{9}{5}\cdot 2.108$$

%$$r_1=\frac{9\cdot 2.108}{5}$$ - The most correct but the least understandable

%$$r_1=\frac{19.972}{5}$$ - The most correct but the least understandable

$$r_1\approx 4.394$$

Таким образом, при условии $u=8$ и $r_1:r_2=9:5$, отношение радиусов $r_1$ и $r_2$ будет примерно равно $4.394:2.108$.