Які варіанти значень параметра а забезпечують дорівнювання добутку коренів

Question

Математика: Які варіанти значень параметра а забезпечують дорівнювання добутку коренів рівняння х2+(а-1)х+а2+3а=0?

Kosmicheskaya_Panda · Accepted Answer

Для решения данной задачи, давайте сначала найдем корни уравнения. У нас дано квадратное уравнение вида \(x^2 + (a-1)x + a^2 + 3a = 0\). Для нахождения корней, мы можем использовать формулу дискриминанта.

Формула дискриминанта выглядит следующим образом: \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - это коэффициенты в нашем уравнении.

Находим коэффициенты:
\(a = 1\)
\(b = a-1\)
\(c = a^2 + 3a\)

Подставляем значения в формулу дискриминанта:
\[D = (a-1)^2 - 4(1)(a^2 + 3a)\]
\[D = a^2 - 2a + 1 - 4a^2 - 12a\]
\[D = -3a^2 - 14a + 1\]

Теперь, чтобы найти значения параметра \(a\), которые обеспечивают равенство произведения корней нулю, нужно найти такие значения \(a\), при которых дискриминант равен нулю: \(D = 0\).
\[0 = -3a^2 - 14a + 1\]

Чтобы решить это уравнение, мы можем воспользоваться формулой квадратного трехчлена: \(a = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2c}}\).

Подставляем значения в формулу и находим значения для \(a\):
\[a = \frac{{-(-14) \pm \sqrt{0}}}{{2(-3)}}\]
\[a = \frac{{14}}{{-6}}\]
\[a = -\frac{{7}}{{3}}\]

Итак, значения параметра \(a\), которые обеспечивают дорівнювання добутку коренів рівняння нулю, это \(a = -\frac{{7}}{{3}}\).

Які варіанти значень параметра а забезпечують дорівнювання добутку коренів рівняння х2+(а-1)х+а2+3а=0?

Kosmicheskaya_Panda

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!