Какое количество пятизначных телефонных номеров, начинающихся с цифры

Question

Математика: Какое количество пятизначных телефонных номеров, начинающихся с цифры 3 и имеющих все различные цифры, существует?

Филипп · Accepted Answer

Давайте решим эту задачу вместе!

Мы ищем количество пятизначных телефонных номеров, начинающихся с цифры 3 и имеющих все различные цифры. Для решения этой задачи будем использовать комбинаторику.

Первая цифра номера должна быть 3, это нам уже задано. Давайте посмотрим на остальные цифры номера. Нам нужно выбрать 4 из оставшихся 9 цифр (0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8 и 9) таким образом, чтобы они были различными. Здесь нам поможет принцип выбора.

Используем принцип выбора "без повторений". Найдем количество способов выбрать 4 цифры из 9. Воспользуемся формулой комбинации:

C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!}

где

C_{n}^{k}

обозначает количество способов выбрать k элементов из n, а ! обозначает факториал.

Применим эту формулу для нашей задачи:

C_{9}^{4} = \frac{9!}{4! \cdot (9 - 4)!}

C_{9}^{4} = \frac{9!}{4! \cdot 5!}

Посчитаем факториалы:

4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24

5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120

Теперь рассчитаем числитель:

9! = 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 362880

Подставим значения в формулу:

C_{9}^{4} = \frac{362880}{24 \cdot 120} = \frac{362880}{2880} = 126

Таким образом, количество пятизначных телефонных номеров, начинающихся с цифры 3 и имеющих все различные цифры, равно 126.

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как мы пришли к ответу. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!

Какое количество пятизначных телефонных номеров, начинающихся с цифры 3 и имеющих все различные цифры, существует?

Филипп

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!