Сколько друзей может быть минимальное и максимальное количество связей в этом классе, если в нем учится 30 студентов?

Чтобы ответить на этот вопрос, мы можем рассмотреть каждого студента в классе, и какие связи он может иметь с другими студентами. Давайте начнем с минимального количества связей.

Минимальное количество связей в классе достигается, когда каждый студент имеет по одной связи с каждым другим студентом в классе. Здесь важно помнить, что любая связь между двумя студентами является двунаправленной, то есть если студент A имеет связь с студентом B, то студент B также имеет связь с студентом A.

У нас есть 30 студентов в классе, поэтому первый студент будет иметь 29 связей с остальными, второй студент - 28 связей, и так далее. Чтобы найти общее количество связей, можно сложить количество связей каждого студента между собой:

\(29 + 28 + 27 + \ldots + 2 + 1\).

К счастью, для нахождения этой суммы существует формула, которая называется формулой суммы арифметической прогрессии:

Сумма арифметической прогрессии: \(S = \frac{{n (a + l)}}{2}\),

где \(S\) - сумма, \(n\) - количество элементов в прогрессии, \(a\) - первый элемент, \(l\) - последний элемент.

Применяя эту формулу, мы получаем:

\(S = \frac{{30 (1 + 29)}}{2} = \frac{{30 \cdot 30}}{2} = 450\).

Таким образом, минимальное количество связей в этом классе составляет 450 связей.

При переходе к максимальному количеству связей в классе, мы рассмотрим ситуацию, когда каждый студент имеет связь со всеми остальными студентами в классе. Опять же, любая связь между двумя студентами является двунаправленной.

Количество связей для каждого студента будет равно числу студентов минус один, так как ему не нужно устанавливать связь с собой. Таким образом, максимальное количество связей можно найти, умножив количество студентов на количество связей для каждого студента, то есть:

Максимальное количество связей: \(30 \cdot 29 = 870\).

Таким образом, минимальное количество связей в этом классе составляет 450 связей, а максимальное количество связей - 870 связей.