Які суми двох сторін трикутника з кутом між ними 60° дорівнюють 11 см? Якщо довжина третьої сторони трикутника дорівнює

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать теорему синусов.

Теорема синусов утверждает, что в любом треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла равно отношению длины любой другой стороны к синусу противолежащего ей угла.

В данной задаче у нас известны значение угла между двумя сторонами триугольника (\(60^\circ\)) и длина третьей стороны (\(7 \, \text{см}\)).

Пусть первая сторона треугольника равна \(a \, \text{см}\), а вторая сторона равна \(b \, \text{см}\).

Тогда, согласно теореме синусов, мы можем записать:

\[
\frac{a}{\sin 60^\circ} = \frac{b}{\sin (180^\circ - 60^\circ - 60^\circ)}
\]

Упрощая данное уравнение, получаем:

\[
\frac{a}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{b}{\frac{1}{2}}
\]

Далее, зная что \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\) и \(\sin (180^\circ - 60^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\), можем записать:

\[
a = \frac{\sqrt{3}}{2} b \quad \text{(1)}
\]

Также известно, что сумма сторон треугольника, образующих угол \(60^\circ\), равна \(11 \, \text{см}\). То есть:

\[
a + b = 11 \, \text{см} \quad \text{(2)}
\]

Имея систему уравнений (1) и (2), мы можем решить ее методом подстановки или методом сложения, чтобы найти значения сторон треугольника \(a\) и \(b\).

Давайте решим эту систему уравнений методом подстановки.

Из уравнения (1):
\(a = \frac{\sqrt{3}}{2} b\)

Подставим \(a\) в уравнение (2):

\(\frac{\sqrt{3}}{2} b + b = 11\)

Упростим:

\(\frac{3}{2} b = 11\)

Домножим обе части на \(\frac{2}{3}\):

\(b = \frac{2}{3} \cdot 11 = \frac{22}{3} \, \text{см}\)

Теперь, чтобы найти значение \(a\), подставим найденное значение \(b\) обратно в уравнение (1):

\(a = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{22}{3} = \frac{22\sqrt{3}}{6} = \frac{11\sqrt{3}}{3} \, \text{см}\)

Таким образом, длины двух других сторон треугольника равны \(\frac{22}{3} \, \text{см}\) и \(\frac{11\sqrt{3}}{3} \, \text{см}\).