Як повернути рівнобедрений трикутник ВСК з основою ВС на кут 900 за годинниковою стрілкою навколо точки?

Для поворота рівнобедреного трикутника ВСК з основою ВС на кут 900 за годинниковою стрілкою навколо точки, нам знадобиться знання про довжину ребра трикутника, його висоту та координати точок.

По-перше, враховуючи, що трикутник ВСК є рівнобедреним, ми можемо припустити, що довжина СК дорівнює довжині ВК. Нехай ця довжина дорівнює а.

Координати точок В, С та К можуть бути позначені, наприклад, як (0, 0), (a, 0) та (a/2, h), де h - висота трикутника.

Далі, для повороту трикутника на кут 900 за годинниковою стрілкою навколо точки, ми можемо скористатися матричним представленням геометричного обертання.

Матричне обертання на кут θ навколо точки (x0, y0) можна виконати так:

\[ \begin{{pmatrix}}
x" \\
y" \\
\end{{pmatrix}}
=
\begin{{pmatrix}}
\cosθ & -\sinθ \\
\sinθ & \cosθ \\
\end{{pmatrix}}
\begin{{pmatrix}}
x-x_0 \\
y-y_0 \\
\end{{pmatrix}}
+
\begin{{pmatrix}}
x_0 \\
y_0 \\
\end{{pmatrix}}
\]

де (x", y") - нові координати точки після обертання.

У нашому випадку, ми хочемо повернути трикутник ВСК на кут 900 за годинниковою стрілкою навколо точки К (a/2, h).

Отже, для вершини В (0, 0) матричне обертання буде:

\[ \begin{{pmatrix}}
x" \\
y" \\
\end{{pmatrix}}
=
\begin{{pmatrix}}
\cos900 & -\sin900 \\
\sin900 & \cos900 \\
\end{{pmatrix}}
\begin{{pmatrix}}
0 - \frac{a}{2} \\
0 - h \\
\end{{pmatrix}}
+
\begin{{pmatrix}}
\frac{a}{2} \\
h \\
\end{{pmatrix}}
\]

Спрощуючи, отримуємо:

\[ \begin{{pmatrix}}
x" \\
y" \\
\end{{pmatrix}}
=
\begin{{pmatrix}}
0 & -1 \\
1 & 0 \\
\end{{pmatrix}}
\begin{{pmatrix}}
-\frac{a}{2} \\
-h \\
\end{{pmatrix}}
+
\begin{{pmatrix}}
\frac{a}{2} \\
h \\
\end{{pmatrix}}
\]

Далі, враховуючи, що трикутник ВСК є рівнобедреним, координати вершини С (a, 0) можна отримати, використовуючи матричне обертання також:

\[ \begin{{pmatrix}}
x" \\
y" \\
\end{{pmatrix}}
=
\begin{{pmatrix}}
\cos900 & -\sin900 \\
\sin900 & \cos900 \\
\end{{pmatrix}}
\begin{{pmatrix}}
a - \frac{a}{2} \\
0 - h \\
\end{{pmatrix}}
+
\begin{{pmatrix}}
\frac{a}{2} \\
h \\
\end{{pmatrix}}
\]

Очевидно, спрощуючи, отримуємо:

\[ \begin{{pmatrix}}
x" \\
y" \\
\end{{pmatrix}}
=
\begin{{pmatrix}}
0 & -1 \\
1 & 0 \\
\end{{pmatrix}}
\begin{{pmatrix}}
\frac{a}{2} \\
-h \\
\end{{pmatrix}}
+
\begin{{pmatrix}}
\frac{a}{2} \\
h \\
\end{{pmatrix}}
\]

Тепер ми можемо записати нові координати вершин В" і С" рівнобедреного трикутника В"С"К після повороту на кут 900 за годинниковою стрілкою:

В" (\(x_1"\), \(y_1"\)) = (\(x_1"\), \(y_1"\))
С" (\(x_2"\), \(y_2"\)) = (\(x_2"\), \(y_2"\))

Отримані нові координати ми можемо використати для зображення повернутого трикутника В"С"К.