Які рівняння прямої, яка має такі характеристики: паралельна прямій y=5x-9 і проходить через центр кола з рівнянням

Для решения этой задачи нам понадобятся два шага. В первом шаге нам нужно найти координаты центра окружности, а затем использовать эти координаты, чтобы определить уравнение прямой, которая является параллельной прямой \(y = 5x - 9\).

Шаг 1: Найдем координаты центра окружности
Рассмотрим уравнение окружности \(x^2 + y^2 - 6x + 2y + 6 = 0\). Это уравнение окружности в общем виде \(x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0\), где A, B и C - коэффициенты.

Мы можем представить это уравнение в канонической форме окружности \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\), где (h, k) - координаты центра окружности, \(r\) - радиус окружности.

Чтобы свести уравнение канонической формы, следует выполнить следующие шаги:
1. Перегруппируем коэффициенты \(x\) и \(y\) изначального уравнения:
\(x^2 - 6x + y^2 + 2y + 6 = 0\)
2. Завершим квадрат для \(x\), добавив \(3^2 = 9\) ко внутренней и внешней частям уравнения:
\(x^2 - 6x + 9 + y^2 + 2y + 1 + 6 = 9 + 1\)
Получим:
\((x^2 - 6x + 9) + (y^2 + 2y + 1) = 16\)
3. Запишем квадратные трехчлены:
\((x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 16\)

Из этого получаем, что центр окружности находится в точке (3, -1), а радиус равен \(\sqrt{16} = 4\).

Шаг 2: Найдем уравнение прямой, параллельной прямой \(y = 5x - 9\) и проходящей через центр окружности.

Прямая, параллельная данной, будет иметь тот же коэффициент наклона, то есть \(5\). Также, она будет проходить через точку (3, -1), которая является центром окружности.

Используя формулу для уравнения прямой \(y = mx + b\), где \(m\) - коэффициент наклона, а \(b\) - точка пересечения с осью y, мы можем заменять значения, чтобы получить окончательное уравнение.

Таким образом, искомое уравнение прямой будет иметь вид \(y = 5x + b\).

Подставляя координаты центра окружности (3, -1), получаем
\(-1 = 5 \cdot 3 + b\), откуда находим \(b = -16\).

Таким образом, искомое уравнение прямой будет \(y = 5x - 16\).

Итак, решение вашей задачи заключается в том, что уравнение прямой, которая параллельна прямой \(y = 5x - 9\) и проходит через центр окружности с уравнением \(x^2 + y^2 - 6x + 2y + 6 = 0\), равно \(y = 5x - 16\).

Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!