Каковы координаты центра тяжести фигуры, где a=80, b=90, c=30, d=20 и f=24?

Чтобы найти координаты центра тяжести фигуры, нам необходимо вычислить средневзвешенные координаты ее вершин.

Пусть вершины фигуры имеют координаты \((x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3), (x_4, y_4)\) и \((x_5, y_5)\). Для данной фигуры, у которой a=80, b=90, c=30, d=20 и f=24, мы можем представить ее как комбинацию прямоугольника и треугольника.

1. Координаты вершины A прямоугольника (левый верхний угол) будут \((0, a)\).
2. Координаты вершины B прямоугольника (правый верхний угол) будут \((b, a)\).
3. Координаты вершины C прямоугольника (правый нижний угол) будут \((b, 0)\).
4. Координаты вершины D прямоугольника (левый нижний угол) будут \((0, 0)\).
5. Координаты вершины E треугольника (вершина между A и B) будут \((c, a)\).
6. Координаты вершины F треугольника (вершина между C и D) будут \((d, 0)\).

Теперь, когда у нас есть координаты вершин, мы можем начать вычисления центра тяжести.

Сумма всех x-координат вершин фигуры будет равна:

\[X_{CG} = \frac{{x_1 \cdot m_1 + x_2 \cdot m_2 + x_3 \cdot m_3 + x_4 \cdot m_4 + x_5 \cdot m_5}}{{m_1 + m_2 + m_3 + m_4 + m_5}}\]

где \(m_1, m_2, m_3, m_4\) и \(m_5\) - массы соответствующих вершин.

Аналогично, сумма всех y-координат вершин фигуры будет равна:

\[Y_{CG} = \frac{{y_1 \cdot m_1 + y_2 \cdot m_2 + y_3 \cdot m_3 + y_4 \cdot m_4 + y_5 \cdot m_5}}{{m_1 + m_2 + m_3 + m_4 + m_5}}\]

где \(X_{CG}\) и \(Y_{CG}\) - координаты центра тяжести фигуры.

В данной задаче прямоугольник и треугольник имеют одинаковую толщину, поэтому массы всех вершин равны между собой и равны 1. Таким образом, формулы упрощаются:

\[X_{CG} = \frac{{x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5}}{5}\]
\[Y_{CG} = \frac{{y_1 + y_2 + y_3 + y_4 + y_5}}{5}\]

Подставим значения координат вершин фигуры в формулы:

\[X_{CG} = \frac{{0 + b + b + 0 + c}}{5}\]
\[Y_{CG} = \frac{{a + a + 0 + 0 + a}}{5}\]

Выполним вычисления:

\[X_{CG} = \frac{{2b + c}}{5}\]
\[Y_{CG} = \frac{{3a}}{5}\]

Теперь подставим значения \(a=80\), \(b=90\) и \(c=30\) в формулы:

\[X_{CG} = \frac{{2 \cdot 90 + 30}}{5} = \frac{{180 + 30}}{5} = \frac{{210}}{5} = 42\]
\[Y_{CG} = \frac{{3 \cdot 80}}{5} = \frac{{240}}{5} = 48\]

Итак, координаты центра тяжести данной фигуры со значениями \(a=80\), \(b=90\), \(c=30\), \(d=20\) и \(f=24\) равны (42, 48).