Які рівняння можна скласти для середньої лінії mn трикутника abc з вершинами в точках a(2; -3), b(-2; 3) і c(6

Щоб знайти рівняння для середньої лінії \(mn\) трикутника \(abc\) з вершинами в точках \(A(2; -3)\), \(B(-2; 3)\) і \(C(6; -3)\), нам потрібно спочатку знайти координати точки \(M\) - середини сторони \(AB\), та координати точки \(N\) - середини сторони \(AC\).

1. Знайдемо координати точки \(M\):
Для цього використаємо формулу для знаходження середини відрізка:
\( x_{M} = \frac{x_1 + x_2}{2} \)
\( y_{M} = \frac{y_1 + y_2}{2} \)

Підставимо координати точок \(A\) і \(B\) в ці формули:
\( x_{M} = \frac{2 + (-2)}{2} = 0 \)
\( y_{M} = \frac{(-3) + 3}{2} = 0 \)

Отже, координати точки \(M\) дорівнюють \(M(0; 0)\).

2. Знайдемо координати точки \(N\):
Використаємо ту саму формулу для середини відрізка:
\( x_{N} = \frac{x_1 + x_3}{2} \)
\( y_{N} = \frac{y_1 + y_3}{2} \)

Підставимо координати точок \(A\) і \(C\) в ці формули:
\( x_{N} = \frac{2 + 6}{2} = 4 \)
\( y_{N} = \frac{(-3) + (-3)}{2} = -3 \)

Отже, координати точки \(N\) дорівнюють \(N(4; -3)\).

Тепер, коли у нас є координати точок \(M\) та \(N\), ми можемо скласти рівняння для середньої лінії \(mn\) трикутника \(abc\).

3. Знайдемо спільний коефіцієнт направляючої \(k_{mn}\) для лінії \(mn\):
Використаємо формулу для знаходження коефіцієнта направляючого відрізка:
\( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \)

Підставимо координати точок \(M(0; 0)\) і \(N(4; -3)\) в цю формулу:
\( k_{mn} = \frac{(-3) - 0}{4 - 0} = \frac{-3}{4} \)

Отже, рівняння для середньої лінії \(mn\) трикутника \(abc\) можна записати у вигляді:
\( y - y_{M} = k_{mn} \cdot (x - x_{M}) \)

Підставляємо відомі значення:
\( y - 0 = \frac{-3}{4} \cdot (x - 0) \)

Спростимо рівняння:
\( y = \frac{-3}{4}x \)

Таким чином, рівняння для середньої лінії \(mn\) трикутника \(abc\) є \( y = \frac{-3}{4}x \).