Какое значение имеет ∠ВDС в параллелограмме АВСDАВ, если известно, что АВ = 5 см, ВD = 5 корень из 3 см и ∠ВАС = 60°?

Чтобы найти значение угла \(\angle ВDC\) в параллелограмме АВСDАВ, мы можем использовать информацию о параллельных сторонах и углах параллелограмма.

Первое, что мы должны заметить, это то, что в параллелограмме противоположные углы равны. То есть, \(\angle ВАС = \angle DСB\).

У нас уже есть значение для угла \(\angle ВАС\), которое равно 60°.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ВАС. У нас есть сторона ВА, которая равна 5 см, и сторона ВС, которая является противоположной \(∠ВАС\) и имеет длину 5\(\sqrt{3}\) см.

Теперь мы можем использовать закон синусов, чтобы найти значение угла \(\angle ВАС\):

\[
\frac{BC}{\sin(\angle ВАС)} = \frac{AB}{\sin(\angle ВСА)}
\]

Подставляя известные значения, получим:

\[
\frac{5\sqrt{3}}{\sin(60°)} = \frac{5}{\sin(\angle ВСА)}
\]

Упрощая это уравнение, получим:

\[
\frac{5\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{5}{\sin(\angle ВСА)}
\]

Здесь корень из 3 в числителе и знаменателе сокращаются, поэтому уравнение упрощается до:

\[
2 \cdot 5 = \frac{5}{\sin(\angle ВСА)}
\]

Умножая обе стороны на \(\sin(\angle ВСА)\), получим:

\[
10 \cdot \sin(\angle ВСА) = 5
\]

Теперь делим обе стороны на 10, чтобы найти значение синуса угла \(\angle ВСА\):

\[
\sin(\angle ВСА) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}
\]

Теперь, чтобы найти угол \(\angle ВСА\), нам нужно использовать обратную функцию синуса (арксинус). Используя калькулятор или таблицу значений, мы находим, что \(\angle ВСА = 30°\).

И так как в параллелограмме противоположные углы равны, то \(\angle ВDC = \angle ВСА = 30°\).

Таким образом, значение угла \(\angle ВDC\) в параллелограмме АВСDАВ равно 30°.