Які методи можна використати для графічного розв язання рівняння х2 –

Задача: Які методи можна використати для графічного розв"язання рівняння \(x^2 – 4x + 3 = 0\)?

Для графічного розв"язання рівняння ми можемо використати наступні кроки:

1. Запишемо дане рівняння у стандартній формі \(y = x^2 – 4x + 3\), де \(y\) позначає значення функції.

2. Побудуємо графік функції \(y = x^2 – 4x + 3\).

3. Знайдемо точки перетину графіка з віссю \(x\). Ці точки є розв"язками рівняння.

4. Якщо графік перетинає вісь \(x\) у двох точках, то рівняння має два різних розв"язки. Якщо графік перетинає вісь \(x\) у одній точці, то рівняння має один розв"язок. Якщо графік не перетинає вісь \(x\) взагалі, то рівняння не має розв"язків.

Давайте по кроково розглянемо цей процес більш детально:

1. Запис рівняння у стандартній формі:
\(y = x^2 – 4x + 3\)

2. Побудова графіка:
Для побудови графіка рівняння використаємо координатну площину, де ось \(x\) представлена горизонтально, а ось \(y\) – вертикально. Значення функції \(y\) будуть відповідати значеним рівняння \(x^2 – 4x + 3\) для різних значень \(x\).

За допомогою побудови графіка, ми можемо визначити, де графік перетинає вісь \(x\) і знайти його розв"язки. Ці розв"язки будуть відповідати точкам, де графік перетинає вісь \(x\).

3. Знаходження точок перетину:
Розв"язки рівняння \(x^2 – 4x + 3 = 0\) будуть відповідати точкам перетину графіка з віссю \(x\). Іншими словами, розв"язки можна знайти, коли значення функції \(y\) дорівнює нулю.

Підставимо \(y = 0\) у рівнянні \(x^2 – 4x + 3 = 0\) і розв"яжемо рівняння:
\(x^2 – 4x + 3 = 0\)

Знайдемо розв"язки цього квадратного рівняння, але зверніть увагу, що це може зробити виключно числовий алгоритм, а не графіка. Обчислюємо дискримінант за формулою: \(D = b^2 - 4ac\), де \(a = 1\), \(b = -4\), \(c = 3\).

\(D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4\)

У нас є два випадки залежно від значення дискримінанта \(D\):

a) Якщо \(D > 0\), то рівняння має два різних розв"язки. Знайдемо їх.
Використовуючи формули \(x_1,2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\), підставимо значення \(a\), \(b\), \(D\) в формули:
\[x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3\]
\[x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1\]
Таким чином, ми отримали два різних розв"язки: \(x_1 = 3\) і \(x_2 = 1\).

b) Якщо \(D = 0\), то рівняння має один розв"язок. Знайдемо його.
Використовуючи формулу \(x = \frac{-b}{2a}\), підставимо значення \(a\), \(b\) в формулу:
\[x = \frac{-(-4)}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2\]
Таким чином, ми отримали один розв"язок: \(x = 2\).

Тож, ми знайшли всі можливі розв"язки рівняння \(x^2 – 4x + 3 = 0\): \(x_1 = 3\), \(x_2 = 1\) і \(x = 2\).

Цей підхід дає школярам можливість графічно визначити розв"язки рівняння, що варто використовувати в початкових класах. Застосування графічного методу сприяє легкому розумінню матеріалу та формуванню навичок роботи з геометричним зображенням функцій.