Какое количество возможных способов разложить 7 яблок и 3 груши в 2 тарелочки по 5 фруктов так, чтобы каждая тарелочка

Решение первой задачи, о разложении фруктов на тарелочки, будет следующим:

У нас есть 7 яблок и 3 груши, которые нужно разложить в 2 тарелочки таким образом, чтобы каждая тарелочка содержала хотя бы 1 грушу. Мы можем рассмотреть все возможные варианты размещения груш на тарелочках и посчитать количество вариантов для каждого случая.

1) Если на первой тарелочке будет 1 груша, то на второй тарелочке должно остаться 2 груши, которые нужно разложить вместе с 7 яблоками. Такая ситуация может произойти только один раз.

2) Если на первой тарелочке будет 2 груши, то на второй тарелочке должно быть 1 груша, и еще 1 груша должна быть среди 7 яблок второй тарелочки. В данном случае у нас есть несколько вариантов размещения груш на тарелочках: (2, 1) и (1, 2).

Таким образом, у нас есть 3 различных способа разложить фрукты на тарелочки согласно условию задачи.

Ответ: В 2 тарелочки можно разложить фрукты 3 различными способами.

Приступим к решению второй задачи о комбинации разноцветных роз:

У нас есть 4 белых, 5 красных и 3 желтых роз. Нам нужно посчитать количество комбинаций, где представлены все три цвета.

Для этого мы можем рассмотреть все возможные варианты таких комбинаций. Нам нужно выбрать хотя бы по одной розе каждого цвета из общего количества роз.

Выберем сначала белые розы. У нас есть 4 белых роз, и мы должны выбрать хотя бы 1 из них. Это означает, что у нас будет как минимум одна белая роза в комбинации.

Затем выберем красные розы. У нас есть 5 красных роз, и мы должны выбрать хотя бы 1 из них. Это означает, что у нас будет как минимум одна красная роза в комбинации.

Наконец, выберем желтые розы. У нас есть 3 желтых розы, и мы должны выбрать хотя бы 1 из них. Это означает, что у нас будет как минимум одна желтая роза в комбинации.

Теперь мы можем посчитать количество возможных комбинаций, учитывая возможные варианты выбора каждого цвета роз.

Для белых роз мы имеем 4 возможных варианта выбора (1 белая роза, 2 белых розы, 3 белых розы и 4 белых розы).

Для красных роз мы имеем 5 возможных вариантов выбора (1 красная роза, 2 красные розы, 3 красные розы, 4 красные розы и 5 красных роз).

Для желтых роз мы имеем 3 возможных варианта выбора (1 желтая роза, 2 желтых розы и 3 желтых розы).

Чтобы получить общее количество комбинаций, умножим количество вариантов выбора каждого цвета роз:
\[4 \cdot 5 \cdot 3 = 60\]

Ответ: Существует 60 комбинаций из белых, красных и желтых роз, где представлены все три цвета.