1) Сколько человек на предприятии не заняты в цехе и не овладели программированием, если на предприятии работает

1) Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться понятием пересечения множеств и формулой включений исключений.

Обозначим:
A - множество работников, обладающих навыками программирования (56 человек)
B - множество работников, работающих в цехе (23 человек)

Дано, что 18 человек являются одновременно членами множеств A и B.

Воспользуемся формулой включений исключений:
|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|

Здесь |X| обозначает мощность (количество элементов) множества X.

Теперь мы можем решить задачу:
Общее количество работников на предприятии равно 100 человек.
Мы знаем, что 56 человек обладают навыками программирования (A), и 23 человека работают в цехе (B), и 18 человек одновременно обладают навыками программирования и работают в цехе (A ∩ B).

Тогда количество работников, не занятых в цехе и не обладающих навыками программирования, можно вычислить следующим образом:
|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|
|A ∪ B| = 56 + 23 - 18
|A ∪ B| = 79

То есть, на предприятии 79 человек не заняты в цехе и не обладают навыками программирования.

Ответ: 79 человек.

2) Для решения этой задачи нам необходимо использовать комбинаторику и формулу сочетаний.

Мы у нас есть неограниченное количество болтов, гаек и шурупов, и нам нужно выбрать 4 детали.

Так как количество деталей каждого типа неограничено, то для выбора каждой детали у нас будет один и тот же выбор из всех возможных деталей.

То есть, каждая деталь может быть выбрана из общего количества деталей (болтов, гаек и шурупов).

Используем формулу сочетаний:
C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

Где n - количество элементов, из которых нужно выбрать, k - количество элементов, которое нужно выбрать.

В нашем случае, n = 3 (болты, гайки и шурупы), k = 4 (мы выбираем 4 детали).

Вычислим значение сочетания:
C(3, 4) = 3! / (4!(3-4)!)
C(3, 4) = 3! / (4!(-1)!)
C(3, 4) = 3! / (4!(-1))
C(3, 4) = 3! / (-4)
C(3, 4) = 3! / (-24)
C(3, 4) = 1 / (-8)
C(3, 4) = -1/8

Таким образом, количество вариантов выбрать 4 детали из неограниченного количества болтов, гаек и шурупов в гараже равно -1/8.

Ответ: -1/8 (минус одна восьмая).

3) Для решения этой задачи мы можем воспользоваться биномиальным распределением и формулой вероятности биномиального распределения.

Вероятность выпадения орла в одном подбрасывании монетки составляет 0,5 (так как есть два равновероятных исхода: выпадение орла или решки).

Дано, что монетку подбросили 40 раз, и мы хотим вычислить вероятность того, что орел выпадет ровно 38 раз.

Для этого мы можем использовать формулу вероятности биномиального распределения:
P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Где P(k) - вероятность того, что событие "орел выпадет k раз", C(n, k) - количество комбинаций выбрать k элементов из n, p - вероятность выпадения орла в одном броске, n - количество подбрасываний монетки.

Теперь можем рассчитать вероятность выпадения орла ровно 38 раз:
P(38) = C(40, 38) * (0.5)^38 * (1-0.5)^(40-38)

Вычислим:
P(38) = (40! / (38!(40-38)!)) * (0.5)^38 * (0.5)^2
P(38) = (40! / (38!2!)) * (0.5)^38 * (0.5)^2
P(38) = (40! / (2!)) * (0.5)^38 * (0.5)^2
P(38) = (40 * 39 * 38! / (2!)) * (0.5)^38 * (0.5)^2
P(38) = (40 * 39 / 2) * (0.5)^38 * (0.5)^2
P(38) = 780 * (0.5)^38 * (0.5)^2
P(38) = 780 * 0.5^40

Вычислим значение:
P(38) ≈ 0.03297

Таким образом, вероятность того, что орел выпадет ровно 38 раз при 40 подбрасываниях монетки, составляет приблизительно 0.03297.

Ответ: 0.03297 (приблизительно до пяти знаков после десятичной точки).