Знайдіть проміжок значень x, для яких функція y=1/√56-4x визначена. У відповіді запишіть найбільше ціле двоцифрове

Для начала рассмотрим условие на определение функции. В данной задаче у нас функция y, заданная выражением \(y = \frac{1}{{\sqrt{56} - 4x}}\). Функция будет определена, если знаменатель не равен нулю, так как деление на ноль запрещено.

Знаменатель в данной функции выражается как \(\sqrt{56} - 4x\). Теперь найдем промежуток значений x, при которых этот знаменатель не будет равен нулю. Для этого решим уравнение \(\sqrt{56} - 4x = 0\).

\[\sqrt{56} - 4x = 0\]

Перенесем 4x на другую сторону уравнения:

\[\sqrt{56} = 4x\]

Теперь избавимся от корня квадратного:

\[\sqrt{56} = \sqrt{4}\sqrt{14} = 2\sqrt{14}\]

Выразим x:

\[x = \frac{2\sqrt{14}}{4} = \frac{\sqrt{14}}{2}\]

Таким образом, мы нашли значение x, при котором знаменатель равен нулю.

Теперь осталось найти промежуток значений x, при которых функция определена, то есть значения x, отличные от \(\frac{\sqrt{14}}{2}\). Для этого рассмотрим два случая:

1. Когда x < \(\frac{\sqrt{14}}{2}\): В этом случае значение знаменателя будет положительным, и функция определена для любого x < \(\frac{\sqrt{14}}{2}\).

2. Когда x > \(\frac{\sqrt{14}}{2}\): В этом случае значение знаменателя будет отрицательным, и функция будет не определена.

Таким образом, промежуток значений x, для которых функция определена, - это все значения x, меньшие чем \(\frac{\sqrt{14}}{2}\).

Теперь найдем наибольшее целое двузначное число, принадлежащее этому промежутку значений. Для этого нужно найти наибольшее целое число меньше, чем \(\frac{\sqrt{14}}{2}\).

Подставим значение в выражение:

\[\frac{\sqrt{14}}{2} \approx 1.87\]

Наибольшее целое двузначное число, меньше чем 1.87, - это 1.

Итак, ответ на задачу: промежуток значений x, для которых функция определена, - это все значения x, меньшие чем 1. Naиболее целое двухзначное число, принадлежащее этому промежутку, - это 1.