Які координати точки C, яка лежить на осі Ox, рівновіддалена від точок A(1;2;2) і B(-2;1;4), і являється серединою

Давайте решим данную задачу шаг за шагом, чтобы обеспечить понимание каждого шага решения.

1. Нам даны точки A(1;2;2) и B(-2;1;4). Мы хотим найти координаты точки C, которая лежит на оси Ox, ровно удалена от точек A и B, и является серединой отрезка AB.

2. Чтобы точка C находилась на оси Ox, она должна иметь значение y = 0 и z = 0. Мы можем записать координаты точки C как (x, 0, 0).

3. Для того чтобы точка C была ровно удалена от точек A и B, расстояние от C до A должно быть равно расстоянию от C до B. Это означает, что длина вектора CA должна быть равна длине вектора CB.

4. Расстояние между двумя точками (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) в трехмерном пространстве определяется по формуле:

\[
d = \sqrt{{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2}}
\]

5. Применим эту формулу к нашей задаче и запишем условие равенства расстояний:

\[
\sqrt{{(x - 1)^2 + (0 - 2)^2 + (0 - 2)^2}} = \sqrt{{(x + 2)^2 + (0 - 1)^2 + (0 - 4)^2}}
\]

6. Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

\[
(x - 1)^2 + 4 + 4 = (x + 2)^2 + 1 + 16
\]

\[
x^2 - 2x +1 + 4 = x^2 + 4x + 4 +1 + 16
\]

7. Упрощаем уравнение и сокращаем его:

\[
x^2 - 2x + 5 = x^2 + 4x + 21
\]

\[
-2x - 16x = 21 - 5
\]

\[
-18x = 16
\]

8. Решаем получившееся уравнение для x:

\[
x = \frac{{16}}{{-18}}
\]

9. Вычисляем значение x:

\[
x = -\frac{{8}}{{9}}
\]

10. Теперь, когда у нас есть значение x, можем записать координаты точки C:

\[
C\left(-\frac{{8}}{{9}}, 0, 0\right)
\]

Таким образом, координаты точки C, которая лежит на оси Ox, равноудалена от точек A(1;2;2) и B(-2;1;4), и является серединой отрезка AB, это C\left(-\frac{{8}}{{9}}, 0, 0\right).